文科数学专题不等式与线性规划(专练)高考二轮复习资料含答案

专题05不等式与线性规划（押題专练）

1 .设Ov av bv 1，则下列不等式成立的是 （ A. a3>b3

— b

3 3

）

11

B.-v-

a b

.

C. a > 1 D. Ig（ b— a） v a

【解析】选 D. ■/ Ov av bv 1，二 Ov b— av 1 — a,「. Ig（ b— a） v 0v a,故选 D.

1

2.

A.有最小值 8 C.有最大值8

1 4 J 4 \\

4

已知a, b是正数，且a+ b= 1，则占+ g ）

B.有最小值 9 D.有最大值9

b 4a a b

/b~4a u a b

b 4a

? — = 9,当且仅当-= 且a+ b= 1,

【解析】选 B.因为一+ — - +匚（a+ b） = 5 + -+ >5+ 2

ab 炉 b, a b

1 2 1 4

即a=；, b=-时取“=”，所以-+的最小值为9,故选B.

3 3 a b

3. 对于任意实数 a, b, c, d,有以下四个命题： ① 若 ac2> be2,则 a> b； ② 若 a>b, e>d,贝y a+ e>b+ d； ③ 若 a>b, e>d,贝U ae>bd; 1 1 ④ 若a>b,^卩一>匚.

a b

其中正确的有（ A. 1个 C. 3个

）

B. 2个 D. 4个

【解析】选E①!&>加，则呼山则①正确: ② 由不等式的同向可扣性可知②正确多 ③ 需满足血趴G刃均为正数才成立；

④错误，如：令方=一2,满足一1>一2》

4.已知不等式 ax— bx— 1>0的解集是 A. {x|2 v xv 3} C.x1

-2

2

，则不等式x — bx— a>0的解集是（ f

2

1

c

x —二v xv

2

r

1

- 3

）

B. {x| xW2 或 x>3}

【解析】选B. ???不等式ax2— bx— 1> 0的解集是

c

x - 2< 1 1

xv- 3

:

??? ax 2

— bx - 1 = 0 的解是 xi i

i= — 2和 X2= — 3, 2 3 且 av 0.

1 1_ b

2—3=

a， 解得『=-6,

b= 5.

则不等式x2- bx- a》0即为 2

x — 5x+ 6》

解得xW2或x>3.

3x- y>0,

5. 若x, y满足约束条件

x+ y - 4W 0,

则z= y-x的取值范围为（ ）

ly1 2-2> 八1x2

，,

A. [-2,2] B.

C. [-1,2]

【解析作出可行嗽團略:b设直线E： + 平移直线打易知当F过直线3x-y=0与工+$-4=0的交点（1邺寸，运取得最大值為当f与抛物线尸畀相切时,训得最小值，曲

得 0—2r—由 21 = 44-Sz=0j 得2— — 故—故迭 B一

S+ 8

6.设等差数列｛an｝的公差是d,其前n项和是S,若a1 = d= 1，则 ----------- 的最小值是（ A.- 9 2 B.- 7 2

C. 2 .2+ 1

n 1 + n

【解析】选 A. ■/ an= a1+ ( n— 1) d= n, S=

2

,

n 1 + n S+ 8 = 2

=-n+ 些 +1 a = n

2 n

16 9

n?n+1 = 2，当且仅当n= 4时取等号.

）