(完整word版)北京历年高考文科数列大题汇总,推荐文档

北京历年高考文科数列大题汇总

1.（本小题13分）

已知等差数列{an}满足a1?a2?10,a4?a3?2. （Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）设等比数列{bn}满足b2?a3,b3?a7.问：b6与数列{an}的第几项相等？

2.（本小题满分13分）已知?an?是等差数列，满足a1?3，a4?12，数列?bn?满足b1?4，b4?20，且?bn?an?是等比数列. （1）求数列?an?和?bn?的通项公式； （2）求数列?bn?的前n项和.

3．（本小题共13分）

给定数列a1，a2，LL，an。对i?1,2,3,L,n?1，该数列前i项的最大值记为Ai，后n?i项ai?1，ai?2，LL，an的最小值记为Bi，

di?Ai?Bi。

（1）设数列?an?为3，4，7，1，写出d1，d2，d3的值。 （2）设a1，a2，LL，an（n?4）是公比大于1的等比数列，且

a1?0，证明d1，d2，LL，dn?1是等比数列。

（3）设d1，d2，LL，dn?1是公差大于0的等差数列，且d1?0，证明a1，a2，LL，an?1是等差数列。

4.（本小题共13分）

设A是如下形式的2行3列的数表，

a b e d c f 满足性质P:a,b,c,d,e,f?[?1,1]，且a?b?c?d?e?f?0。

记ri(A)为A的第i行各数之和(i?1,2)，cj(A)为第j列各数之和

(j?1,2,3)；记k(A)为|r1(A)|，|r2(A)|，|c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小

值。

（Ⅰ）对如下数表A，求k(A)的值

1 0.1 1 ?0.3 ?0.8 ?1 （Ⅱ）设数表A形如

1 d 1 d ?1?2d ?1 其中?1?d?0。求k(A)的最大值；

（Ⅲ）对所有满足性质P的2行3列的数表A，求k(A)的最大值

5．（本小题共13分）

若数列An:a1,a2,???,an(n?2)满足ak?1?ak?1(k?1,2,???,n?1)，则称An为

E数列，记S(An)?a1?a2?????an.

（Ⅰ）写出一个E数列A5满足a1?a3?0；

（Ⅰ）若a1?12，n=2000，证明：E数列An是递增数列的充要条件是an=2011；

（Ⅰ）在a1?4的E数列An中，求使得S?An?=0成立得n的最小值.

6.（本小题共13分）

已知集合Sn?{X|X?(x1,x2,…，xn),x1?{0,1},i?1,2,…,n}(n?2)对于

A?(a1,a2,…an,)，B?(b1,b2,…bn,)?Sn，定义A与B的差为 A?B?(|a1?b1|,|a2?b2|,…|an?bn|);

A与B之间的距离为d(A,B)??|a1?b1|

i?1（Ⅰ）当n=5时，设A?(0,1,0,0,1),B?(1,1,1,0,0)，求A?B，d(A,B)； （Ⅱ）证明：?A,B,C?Sn,有A?B?Sn，且d(A?C,B?C)?d(A,B);

?A,B,C?Sn,d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶(Ⅲ) 证明：

数