(完整word版)北京历年高考文科数列大题汇总,推荐文档

Ak?1?Ak，Bk?1?Bk，所以dk?1?Ak?1?Bk?1?Ak?Bk?dk，与已知矛盾。

所以，a1，a2，LL，an?1是递增数列

再证明an数列?an?中最小项，否则ak?an（k?2,3,L,n?1），则 显然k?1，否则d1?A1?B1?a1?B1?a1?a1?0，与d1?0矛盾 因而k?2，此时考虑dk?1?Ak?1?Bk?1?ak?1?ak?0，矛盾 因此an是数列?an?中最小项

综上，dk?Ak?Bk?ak?an（k?2,3,L,n?1）

于是ak?dk?an，也即a1，a2，LL，an?1是等差数列

4.

5.（共13分）

解：（Ⅰ）0，1，0，1，0是一具满足条件的E数列A5.

（答案不唯一，0，—1，0，1，0；0，±1，0，1，2；0，±1，0，—1，—2；0，±1，0，—1，

—2，0，±1，0，—1，0都是满足条件的E的数列A5）

（Ⅰ）必要性：因为E数列A5是递增数列， 所以ak?1?ak?1(k?1,2,?,1999)．

所以A5是首项为12，公差为1的等差数列． 所以a2000=12+（2000—1）×1=2011． 充分性，由于a2000—a1000≤1， a2000—a1000≤1 ……

a2—a1≤1

所以a2000—at≤19999，即a2000≤a1+1999． 又因为a1=12，a2000=2011, 所以a2000=a1+1999．

故an?1?an?1?0(k?1,2,?,1999),即An是递增数列． 综上，结论得证.

（Ⅰ）对首项为4的E数列Ak，由于

a2?a1?1?3,

a3?a2?1?2,

……

a5?a7?1??3.

……

所以a1?a2???ak?0(k?2,3,?,8)

所以对任意的首项为4的E数列Am，若S(Am)?0, 则必有n?9.

又a1?4的E数列A1:4,3,2,1,0,?1,?2,?3,?4满足S(A1)?0, 所以n是最小值是9.

6. (共13分)

（Ⅰ）解：A?B?(0?1,1?1,0?1,0?0,1?0)=（1,0,1,0,1） d(A,B)?0?1?1?1?0?1?0?0?1?0=3

(Ⅱ)证明：设A?(a1,a2,???,an),B?(b1,b2,???,bn),C?(c1,c2,???,cn)?Sn

因为a1,b1?{0,1}，所以a1?b1?{0,1}(i?1,2,???,n) 从而A?B?(a1?b1,a2?b2,???an?bn)?Sn 由题意知ai,bi,ci?{0,1}(i?1,2,???,n) 当ci?0时，ai?ci?bi?ci?ai?bi

当ci?1时，ai?ci?bi?ci?(1?ai)?(1?bi)?ai?bi 所以d(A?C,B?C)??ai?bi?d(A,B)

i?1n(Ⅲ)证明：设A?(a1,a2,???,an),B?(b1,b2,???,bn),C?(c1,c2,???,cn)?Sn

d(A,B)?k,d(A,C)?l,d(B,C)?h

记0?(0,0,???0)?Sn由（Ⅱ）可知

d(A,B)?d(A?A,B?A)?d(0,B?A)?kd(A,C)?d(A?A,C?A)?d(0,C?A)?l d(B,C)?d(B?A,C?A)?h所以bi?ai(i?1,2,???,n)中1的个数为k,ci?ai(i?1,2,???,n)中1的个数为

l

设t是使bi?ai?ci?ai?1成立的i的个数。则h?l?k?2t 由此可知，k,l,h三个数不可能都是奇数

即d(A,B),d(A,C),d(B,C)三个数中至少有一个是偶数。

7.本题主要考查数列的概念、数列的基本性质，考查运算能力、推理

论证能力、分类讨论等数学思想方法．本题是数列与不等式综合的较难层次题.

（Ⅰ）由题意，得an?n?，

解n??3，得n?121320. 31213