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知识储备

基本知识

一、乘法公式与二项式定理

（1）(a?b)?a?2ab?b;(a?b)?a?2ab?b

（2）(a?b)?a?3ab?3ab?b;(a?b)?a?3ab?3ab?b

n0n1n?12n?22kn?kkn?1n?1nn（3）(a?b)?Cna?Cnab?Cnab?L?Cnab?Cnab?Cnb

2222223322333223（4）?a?b?c?(a?b?c?ab?ac?bc)?a?b?c?3abc；

222333（5）?a?b?c??a?b?c?2ab?2ac?2bc

2222经典习题： 1.

二、因式分解

（1）a?b?(a?b)(a?b)

（2）a3?b3??a?b?a2?ab?b2;a3?b3??a?b?a2?ab?b2； （3）an?bnn?122???a?b??a????an?2b?...?bn?1?

三、分式裂项 （1）

四、指数运算 （1）a?n1111111???(?) （2）

x(x?1)xx?1(x?a)(x?b)b?ax?ax?b1?n(a?0) （2）a0?1(a?1) （3）an?nam(a?0) anm?nm（4）aa?am （5）a?a?amnm?n （6）(a)?amnmn

bnbnnnn2（7）()?n(a?0) （8）(ab)?ab （9）a?a

aa五、对数运算 （1）aNloga?N （2）log?nlog （3）loga?1bnabanb1bloga nMN ?loga?loga（4）loga?1 （5）loga?0 （6）loga（7）logMNaM?loga?loga （8）loga?NbaMN1aa （9） lga?log,lna?loga10elogb六、函数

1、 若集合A中有n(n?N)个元素，则集合A的所有不同的子集个数为2，所有非空

真子集的个数是2?2。

二次函数y?ax?bx?c的图象的对称轴方程是x??2nnb，顶点坐标是2a?b4ac?b2??解析式的设法有三种形??2a，4a??。用待定系数法求二次函数的解析式时，??)式，即f(x)?ax?bx?c（一般式），f(x)?a(x?x1)?(x?x2（零点式）和f(x)?a(x?m)2?n （顶点式）。

2、 幂函数y?x ，当n为正奇数，m为正偶数，m

mn2

3、 函数y?x2?5x?6的大致图象是

2.5]和[3，??)，单调递??)，单调递增区间是[2，由图象知，函数的值域是[0，2]和[2.5，3]。 减区间是(??，

七、 不等式

1、若n为正奇数，由a?b可推出a?b吗？ （ 能 ）

若n为正偶数呢？ （仅当a、b均为非负数时才能） 2、同向不等式能相减，相除吗 （不能） 能相加吗？ （ 能 ）

能相乘吗？ （能，但有条件）

nna?b?ab 2a?b?c3?abc 三个正数的均值不等式是：

33、两个正数的均值不等式是： n个正数的均值不等式是：

a1?a2???ann?a1a2?an

n4、两个正数a、b的调和平均数、几何平均数、算术平均数、均方根之间的关系是

a?ba2?b2 ?ab??1122?ab24、 双向不等式是：a?b?a?b?a?b

左边在ab?0(?0)时取得等号，右边在ab?0(?0)时取得等号。

八、 数列

1、等差数列的通项公式是an?a1?(n?1)d，前n项和公式是：Sn?=na1?n(a1?an) 21n(n?1)d。 2n?12、等比数列的通项公式是an?a1q，

?na1(q?1)?n前n项和公式是：Sn??a1(1?q)

(q?1)??1?q3、当等比数列?an?的公比q满足q<1时，limSn=S=

n??a1。一般地，如果无穷数列1?q?an?的前n项和的极限limSn存在，就把这个极限称为这个数列的各项和（或所有项

n??的和），用S表示，即S=limSn。

n??4、若m、n、p、q∈N，且m?n?p?q，那么：当数列?an?是等差数列时，有

am?an?ap?aq；当数列?an?是等比数列时，有am?an?ap?aq。

5、 等差数列?an?中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=60； 6、等比数列?an?中，若Sn=10，S2n=30，则S3n=70；

九、 排列组合、二项式定理

a) 加法原理、乘法原理各适用于什么情形？有什么特点？ 加法分类，类类独立；乘法分步，步步相关。 2、排列数公式是：Pnm=n(n?1)?(n?m?1)=

mm?Cn 排列数与组合数的关系是：Pn?m！

n！；

(n?m)！m 组合数公式是：Cn=

n！n(n?1)?(n?m?1)=； m！?(n?m)！1?2???mmmn?mm?1m 组合数性质：Cn=Cn Cn+Cn=Cn?1

n?Cr?0rnrr?1=2 rCn=nCn?1 nrr?1Crr?Crr?1?Crr?2???Cn?Cn?1 012nCn?Cn?Cn?L?Cn?2n

3、 二项式定理：

0n1n?12n?22rn?rrnn(a?b)n?Cna?Cnab?Cnab???Cnab???Cnb二项展开式rn?rr1，2?，n) 的通项公式：Tr?1?Cnab(r?0，十、 解析几何

a) 沙尔公式：AB?xB?xA

b) 数轴上两点间距离公式：AB?xB?xA c) 直角坐标平面内的两点间距离公式：P1P2?(x1?x2)2?(y1?y2)2