A.高阶无穷小量 B.等阶无穷小量 C.同阶但不等价无穷小量 D.低阶无穷小量 【答案】 D
【考点】 本题考查了无穷小量的比较的知识点. 【解析】 因为limsinbxsinbx11?lim?b?lim?blim??,故sinbx是比x2低阶的无穷小量，即sinbx是2x?0x?0bxx?0xx?0xxx2的低阶无穷小量.
例题2 函数
x?2的间断点为x?_______________.
f(x)?x?2【答案】 2
【考点】 本题考查了函数的间断点的知识点. 【解析】 函数f(x)?例题3 计算lim解：limx?2在x?2处无定义，故x?2为f(x)的间断点. x?2sin(x?1). 2x?1x?1sin(x?1)(x?1)11?lim?lim?. 22x?1x?1x?1x?12x?1x?1 第二章 一元函数微分学 第一节 导数与微分 [复习考试要求] （一）导数与微分
（1）理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，掌握用定义要求函数在一点处的导数的方法。
（2）会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。
（3）熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则及复合函数的求导方法，会求反函数的导数。
（4）掌握隐函数求导法、对数求导法以及由参数方程所确定的函数的求导方法，会求分段函数的导数。 （5）理解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
（6）理解函数的微分概念，掌握微分法则，了解可微与可导的关系，会求函数的一阶微分。 第二节 微分中值定理及导数的应用 [复习考试要求] （1）理解罗尔定理、拉格朗日中值定理及它们的几何意义，会用罗尔定理证明方程根的存在性。会用拉格朗日中值定理证明简单的不等式。
（2）熟练掌握用洛必达法则求\\、\\、\
\、\
\型未定式的极限的方法。
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（3）掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。会利用函数的单调性证明简单的不等式。
（4）理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。
（5）会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。 （6）会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线 精选考题
例题1 设函数f(x)可导，且limA.2 B.1 C.
x?0x?2,则f'(1)?（ ）
f(1?x)?f(1)1 2D.0 【答案】 C
【考点】 本题考查了导数的定义的知识点. 【解析】
f'(1)?limx?0f(1?x)?f(1)?xlim1xf(1?x)?f(1)?12.x?0例题2 函数f(x)?x3?12x?1的单调减区间为（ ） A. （??,??）B. （??,?2）C.（-2,2） D. （2,??）【答案】 C
【考点】 本题考查了函数的单调性的知识点.
【解析】 f'(x)?3x2?12?3(x?2)(x?2),令f'(x)?0,得x??2或x?2.当 ?2?x?2时，f'(x)?0,即函数f(x)的单调减区间为（-2,2）. 例题3 设f'(x0)?0,则x?x0（ ） A.为f(x)的驻点 B.不为f(x)的驻点 C.为f(x)的极大值点 D.为f(x)的极小值点 【答案】 A
【考点】 本题考查了驻点的知识点.
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【解析】 使得函数的一阶导数的值为零的点，称为函数的驻点， 即f'(x)?0的根称为驻点.驻点不一定是极值点. 例题4 设y?(2?x)100,则y'?________________. 【答案】 100(2?x)99
【考点】 本题考查了基本初等函数的导数公式的知识点. 【解析】 y?(2?x)100,则y'?100(2?x)100?1?100(2?x)99. 例题5 设y?x2?ex,则dy?________________. 【答案】 (2x?ex)dx
【考点】 本题考查了微分的知识点. 【解析】 y'?2x?ex,故dy?(2x?ex)dx.
例题6 设曲线方程为y?ex?x,求y'|x?0以及该曲线在点（0,1）处的法线方程.
解：y'?e?1,y'|x?0?2.曲线在点（0,1）处的法线方程为y?1??(x?0), 即x?2y?2?0.
x12ln(1?x2)例题7 设lim?________________. 2x?0x【答案】 1
【考点】 本题考查了洛比达法则的知识点.
2x2ln(1?x)11?x【解析】 lim?lim?lim?1.
x?0x?0x?01?x2x22x2例题8 计算lim解：lim
sin(x?1). 2x?1x?1sin(x?1)cos(x?1)1?lim?. 2x?1x?1x?12x2第三章 一元函数积分学 第一节 不定积分 [复习考试要求] 第一节 不定积分
（1）理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质，了解原函数存在定理。 （2）熟练掌握不定积分的基本公式
（3）熟练掌握不定积分第一换元法，掌握第二换元法（限于三角代换与简单的根式代换）。 （4）熟练掌握不定积分的分部积分法。 （5）会求简单有理函数的不定积分。
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第二节 定积分 [复习考试要求] （1）理解定积分的概念及其几何意义，了解函数可积的条件 （2）掌握定积分的基本性质
（3）理解变上限积分是变上限的函数，掌握对变上限积分求导数的方法。 （4）熟练掌握牛顿 — 莱布尼茨公式。 （5）掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
（6）理解无穷区间的广义积分的概念，掌握其计算方法。
（7）掌握直角坐标系下用定积分计算平面图形的面积以及平面图形绕坐标轴旋转所生成的旋转体的体积。 精选考题
例题1 下列函数中，为f(x)?e2x的原函数的是（ ） A.ex B.
12xe 2C.e2x D.2e2x 【答案】 B
【考点】 本题考查了原函数的知识点. 【解析】
?1f(x)dx??e2xdx?e2x?C(C为任意常数)，只有B项是
2 f(x)?e2x的一个原函数. 例题2 xcosxdx?（ ） A.?2sinx2?C B.??21sinx2?C 2C.2sinx2?C D.
1sinx2?C 2【答案】 D
【考点】 本题考查了不定积分的知识点. 【解析】 xcosxdx??211222cosxdx?sinx?C(C为任意常数) ?22d0t2tedt?（ ） 例题3
dx?xA.xex
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B.?xex C.xe?x D.?xe?x 【答案】 B
【考点】 本题考查了变上限积分的性质的知识点. 【解析】 d dxt2x2tedt???tedt??xe.?xdxdx00t2222例题4
dx?3?x?________________.
【答案】 ?ln|3?x|?C
【考点】 本题考查了不定积分的知识点. 【解析】
1dx1???3?x?x?3d(x?3)??ln|x?3|?C(C为任意常数).
例题5
x??11?x2dx?_______________.
【答案】 0
【考点】 本题考查了定积分的性质的知识点. 【解析】 因为f(x)?1xxdx?0. 在[-1,1]上为连续奇函数，故22??11?x1?x例题6
?10e3xdx?_________________.
【答案】 （e?1)
【考点】 本题考查了定积分的知识点.
3x【解析】 ?edx?01133113x13x113ed(3x)?e|0?(e?1). ?0333例题7 计算
?e?xxdx.
解：设
x?t,则
x?t2,dx?2tdt.例题8 计算
e?e?e?tdx???2tdt?2?e?tdt??2e?t?C??2e?txxx?C.
1?lnx?1xdx.
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