第15讲 高频考点分析之最值探讨-备战2014高考数学专题讲座

例1. （2013年湖北省理5分）设x，y，z?R，且满足：x2?y2?z2?1，x?2y?3z?14，则x?y?z? ▲ . 例2. （2013年江苏省5分）在正项等比数列{an}中，a5?1，a6?a7?3，则满足2a1?a2???an?a1a2?an的最大正整数n的值为 ▲ 。

【答案】12。

【考点】等比数列和等差数列的通项与求和，不等式的应用。 【解析】 ∵正项等比数列{an}中，a5?1，a6?a7?3， 211 ∴a5q?a5q2?3，即q?q2?3?q2?q?6=0??q?2??q?3?=0?q1=2，q2=?322（舍去）。

∴a5?a1?24?1?a1?2?5。 2

例3. （2013年全国新课标Ⅱ理12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知a = bcosC + csinB. （1）求B；

（2）若b =2，求△ABC面积的最大值.

【答案】解：（1）由已知a = bcosC + csinB及正弦定理得sin A＝sin Bcos C＋sin Csin B①，

又A＝π－(B＋C)，∴sin A＝sin(B＋C)＝sin Bcos C＋cos Bsin C② 由①②和C∈(0，π)得sin B＝cos B，∴tanB=1。 又B∈(0，π)，所以B＝（2）△ABC的面积S??。 412acsin B?ac。 24由已知及余弦定理得4?a2?c2?2accos?4?2ac?2ac?2。 2

例4. （2013年山东省理5分）设正实数x，y，z满足x2?3xy?4y2?z?0，则当时，

xy取得最大值z212??的最大值为 【 】 xyzA．0 B. 1 C.

9 D. 3 4

?1?212111∴?????2????1??1?1。 xyzyyy?y? ∴当

2212xy取得最大值时，??的最大值为1。故选B。

xyzz

例5. （2013年山东省文5分）设正实数x，y，z满足x2?3xy?4y2?z?0，则当时，x?2y?z的最大值为【 】

A．0 B.

xy取得最大值z99 C. 2 D. 84

例6. （2013年重庆市理5分）(3?a)(a?6)（?6?a?3）的最大值为【 】 A．9 B．【答案】B。

【考点】基本不等式的应用。

【分析】∵?6?a?3，∴(3?a)(a?6)?号成立。

329 C．3 D．

223?a?a?693=，当且仅当3－a＝a＋6，即a＝?时等2223?813? 或由(3?a)(a?6)=?a?3a?18=??a???得当 a＝?时(3?a)(a?6)取得2?42?22最大值

9。 2故选B。