四川高考数学文科试卷带详解

2010年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)

数学(文史类)

一、选择题

1.设集合A={3,5,6,8},集合B={4,5,7,8},则A∩B等于() A.{3,4,5,6,7,8}B.{3,6}C.{4,7}D.{5,8} 【测量目标】集合的基本运算.

【考查方式】直接给出集合，用列举法求两集合交集. 【参考答案】D

【试题解析】集合A与集合B中的公共元素为5,8 2.函数y=log2x的图象大致是() ABCD 【测量目标】对数函数的图象和基本性质.

【考查方式】直接给出对数函数解析式，判断其函数图象. 【参考答案】C

【试题解析】由y?log2x，知图象过（1,0）点且单调递增,所以选C.

3.抛物线y2?8x的焦点到准线的距离是() A.1B.2 C.4D.8 【测量目标】抛物线的定义.

【考查方式】直接由抛物线解析式求解. 【参考答案】C

【试题解析】由y＝2px＝8x知p＝4，有交点到准线的距离就是p，则抛物线到准线的距离为4.

2

4.一个单位有职工800人,其中具有高级职称的160人,具有中级职称的320人,具有初级职称的200人,其余人员120人.为了解职工收入情况,决定采用分层抽样的方法,从中抽取容量为40的样本.则从上述各层中依次抽取的人数分别是()

A.12,24,15,9B.9,12,12,7 C.8,15,12,5D.8,16,10,6

【测量目标】分层抽样.

【考查方式】根据分层抽样方法由整体人数估计各层人数. 【参考答案】D 【试题解析】因为

401， ?80020故各层中依次抽取的人数分别是

160320200120?8,?16,?10,?6. 202020205.函数是()

f(x)?x2?mx?1的图像关于直线x?1对称的充要条件

A.m??2B.m?2C.m??1D.m?1

【测量目标】充要条件的意义、函数图象与直线的关系. 【考查方式】根据函数图象对称轴求解. 【参考答案】A

【试题解析】函数f(x)＝x＋mx＋1的对称轴为x＝－

m.?步骤1? 22

于是－m＝1 ? m＝－2（步骤2）

26.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,

uuur2uuuruuuruuuruuurBC?16,AB?AC?AB?AC,则

uuuurAM?()

A.8B.4 C.2D.1

【测量目标】向量加法、减法的运算，平面向量的数量积. 【考查方式】给出各向量的关系，借助向量加减法的运算求解.

【参考答案】C 【试题解析】由

uuurBC2＝16,得

uuurBC

＝4（步骤1） 2）

uuuruuuruuuruuuruuur?AB?AC???AB?AC???BC?＝4（步骤

uuuruuuruuuur而?AB?AC????AM? uuuur故?AM??2（步骤

3）

π个单位107.将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动

长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,所得图像的函数解析式是()

ππ)B.y?sin(2x?) 105C.y?sin(1x?π)Dy?sin(1x?π)

210220A.y?sin(2x?【测量目标】函数y?Asin??x???的图象及其变换.

【考查方式】已知正弦函数图象，判断它经过变换后的图象. 【参考答案】C

【试题解析】将函数y?sinx的图像上所有的点向右平行移动

π10个单位长度,所得函数图象的解析式为y＝sin(x－

π（步骤1）) 10再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）,所得

图像的函数解析式是y?sin(1x?2π).（步骤102）

8.某加工厂用某原料由车间加工出A产品,由乙车间加工出

B产品.甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时可加工出7千克A产品,每千克A产品获利

40元.乙车间加工一箱原料需耗费工

时6小时可加工出4千克B产品,每千克B产品获利50元.甲、乙两车间每天功能完成至多70多箱原料的加工,每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时,甲、乙两车间每天获利最大的生产计划为()

A甲车间加工原料10箱,乙车间加工原料60箱 B甲车间加工原料15箱,乙车间加工原料55箱C甲车间加工原料18箱,乙车间加工原料50箱

D甲车间加工原料40箱,乙车间加工原料30箱 【测量目标】二元线性规划的实际应用.

【考查方式】根据题目得出变量约束条件,画图求目标函数的最优解.

【参考答案】B

【试题解析】设甲车间加工原料x箱,乙车间加工原料y箱

?x?y?70则??10x?6y?480（步骤?x,y?N?1）

目标函数z＝280x＋300y

结合图象可得：当x＝15,y＝55时z最大（步骤2） 本题也可以将答案逐项代入检验.

9.由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是()

A.36B.32 C.28D.24 【测量目标】排列组合的应用.

【考查方式】根据题目所给条件分类讨论，得出满足条件的个数.

【参考答案】A

【试题解析】如果5在两端,则1、2有三个位置可选,排法

22A2＝24种（步骤1） 为2×A32如果5不在两端,则1、2只有两个位置可选,3×A22A2＝12

种（步骤2）

共计12＋24＝36种.（步骤3）

x2y210.椭圆2?2?1?a＞b＞0?的右焦点为

abF,其右准线与x轴的交

点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F,则椭圆离心率的取值范围是()

A.??0，??2??1?2?1B.??0，?C.??2??2??D.??1?，1? ?2?