四川高考数学文科试卷带详解

?4k2?38k2??9k2=k?2（步骤?2?4?=2?k?3k?3?k?3.24）

因为x1x2??1,

所以直线AB的方程为

?13y1?,??22?x?1???, 1??uuur?23y2?同理可得FN????3,2?x?1???,（步骤1??y?y1?x?1?,x1?1因此M点的坐标为

5）

uuuuruuur?3??3?9y1y2因此FMgFN?????????

?2??2?4?x1?1??x2?1??81k229k?3=?

4?4k2?34k2?4?2?2?1??k?3k?3?=0.（步骤6）

当直线BC与x轴垂直时,其方程为x?2,则B?2,3?,C?2,?3?.

AB的方程为y?x?1.因此Mr?33??13?uuuu点的坐标为?,?,FM???,?.

?22??22?uuur?33?同理可得FN???,??.（步骤

?22?7）

uuuuruuur?3??3??3?3因此FMgFN??????????????0.

?2??2??2?2uuuuruuur综上,FMgFN?0.即FM?FN.

故以线段MN为直径的圆过点F.（步骤8） 22.（本小题满分14分）设的反函数.

1?axf(x)?（a?0且a?1）,g(x)是x1?af(x)

（Ⅰ）求g(x)；

（Ⅱ）当x?[2,6]时,恒有g(x)?loga围；

（Ⅲ）当0＜a?时,试比较f(1)+f(2)+…+f(n)与n?4的大小,并说明理由.

【测量目标】反函数、对数函数的性质，导数的单调性与导数的关系

【考查方式】给出函数解析式（1）直接借助反函数概念计算.（2）运用分类讨论思想，导数和函数增减性的关系求函数最值，求未知量的范围.（3）借助分类讨论思想推理求解. 【试题解析】（1）由题意得,ax?故g?x??logay?1.（步骤y?1t(x2?1)(7?x)成立,求t的取值范

1）

x?1,x????,?1?U??1,???.（步骤x?1x?1t?loga2得 x?1(x?1)(7?x)2）

（2）由g?x??loga当a>1时,

x?1t?2?0.（步骤x?1(x?1)(7?x)3）

又因为x?[2,6],所以0?t??x?1?2?7?x?. 令h?x???x?1?2?7?x???x3?9x2?15x?7,x??2,6?, 则h??x???3x2?18x?15??3?x?1??x?5?.（步骤4） 列表如下：

x 2 9 (2,5) + 5 0 （5,6） 6 ?15 5 单调增极大值加 32 单调减少 25 所以h?x?极小值=5.所以0?t?5.（步骤5） 当0

又因为x?[2,6],所以t??x?1?2?7?x??0.（步骤6） 令h?x???x?1?2?7?x??0,x?[2,6]. 由知h?x?最大值=32，所以t>32.

综上,当a>1时,032.（步骤7） (3)设a?1,则p…1. 1?p2?3?5.当n…2时， p当n=1时,f?1??1?设k…2,k?N*时, 则

1?ak22f?k???1??1?.（步骤kk122kk1?aCkp?Ckp?L?Ckp?1?p??11?2444?1??1??. 2C1?Ckk?1kk?1??kk8）

所以f?k??从而f?2??f?3??L44?f?n??n?1???n?1.

2n?1所以f?1??f?2??L?f?n??f?1??n?1?n?4. 综上,总有f?1??f?2??L?f?n??n?4.（步骤9）