2015-2016学年湖北省武汉市新洲一中、黄陂一中联考高二（下）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i为虚数单位，则复平面内复数z=i+i2的共轭复数的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（ ） A．P1=P2＜P3 小值（ ）
B．P2=P3＜P1
C．P1=P3＜P2
D．P1=P2=P3
3．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极
A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 4．由直线x=﹣A．
B．
C．
，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（ ） D．1
5．一个物体的运动方程为s=1﹣t+t2其中s的单位是米，t是单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ） A．7米/秒
B．6米/秒
C．5米/秒
D．8米/秒
6．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为（ ） A．11
B．12
C．13
D．14
=3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（ ）
7．已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数=3， A．
=0.4x+2.3
B． =2x﹣2.4
C．
=﹣2x+9.5
D． =﹣0.3x+4.4
8．先后掷骰子两次，都落在水平桌面上，记正面朝上的点数分别为x，y．设事件A：x+y为偶数； 事件B：x，y至少有一个为偶数且x≠y．则P（B|A）=（ ） A．
B．
C．
D．
（x∈R，i=1，2，3）的图象如图所示，则（ ）
9．已知三个正态分布密度函数
A．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＞σ3 B．μ1＞μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
D．150种
C．μ1=μ2＜μ3，σ1＜σ2=σ3 D．μ1＜μ2=μ3，σ1=σ2＜σ3
10．育英学校派出5名优秀教师去边远地区的三所中学进行教学交流，每所中学至少派一名教师，则不同的分配方法有（ ） A．80种 B．90种 C．120种
11．从重量分别为1，2，3，4，…，10，11克的砝码（每种砝码各一个）中选出若干个，使其总重量恰为10克的方法总数为m，下列各式的展开式中x10的系数为m的选项是（ ） A．（1+x）（1+x2）（1+x3）…（1+x11）
B．（1+x）（1+2x）（1+3x）…（1+11x）
D．（1+x）（1+x+x2）（1+x+x2+x3）…（1+x+x2+…+x11）
，且存在实数x0使得不等式2m﹣1≥g（x0）成立，则m的取
C．（1+x）（1+2x2）（1+3x3）…（1+11x11）
12．已知函数g（x）满足g（x）=g′（1）ex﹣1﹣g（0）x+值范围为（ ）
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A．（﹣∞，2] B．（﹣∞，3] C．[1，+∞） D．[0，+∞）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清模棱两可均不得分. 13．用数学归纳法证明命题“当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除”，第二步假设n=2k﹣1（k∈N+）命题为真时，进而需证n= 时，命题亦真． 14．（x+
）（2x﹣
）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ．
15．记集合A={（x，y）|x2+y2≤16}和集合B={（x，y）|x+y﹣4≤0，x≥0，y≥0}表示的平面区域分别为Ω1，Ω2，若在区域Ω1内任取一点M（x，y），则点M落在区域Ω2的概率为 ． 16．已知曲线C的极坐标方程是ρ=系，直线l的参数方程是：
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
17．某校为了解一个英语教改实验班的情况，举行了一次测试，将该班30位学生的英语成绩进行统计，得图示频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]． （Ⅰ）求出该班学生英语成绩的众数，平均数及中位数；
（Ⅱ）从成绩低于80分的学生中随机抽取2人，规定抽到的学生成绩在[50，60）的记1绩点分，在[60，80）的记2绩点分，设抽取2人的总绩点分为ξ，求ξ的分布列．
cos（θ+
）．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标
（t为参数），则直线l与曲线C相交所成的弦的弦长为 ．
18．某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行了民意调查，如表是在某单位得到的数据（人数）： （1）能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？ 男 女 合计 赞同 5 11 16 反对 6 3 9 合计 11 14 25 （2）从赞同“男女延迟退休”16人中选出3人进行陈 述发言，求事件“男士和女士各至少有1人发言”的概率；
（3）若以这25人的样本数据来估计整个地区的总体数据，现从该地区（人数很多）任选5人，记赞同“男女延迟退休”的人数为X，求X的数学期望． 附： p（K2≥k） k K2=
19．已知函数f（x）=lnax﹣（1）求此函数的单调区间及最值；
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0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 ．
（a≠0）． 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 （2）求证：对于任意正整数n，均有1++…+≥ln（e为自然对数的底数）．
（其中α为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴
20．在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．
（Ⅰ）若A，B为曲线C1，C2的公共点，求直线AB的斜率；
（Ⅱ）若A，B分别为曲线C1，C2上的动点，当|AB|取最大值时，求△AOB的面积． 21．已知函数f（x）=|x﹣a|．
（1）若f（x）≤m的解集为{x|﹣1≤x≤5}，求实数a，m的值． （2）当a=2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f（x）+t≥f（x+2）． 22．已知函数f（x）=
﹣2ax+1+lnx
（Ⅰ）当a=0时，若函数f（x）在其图象上任意一点A处的切线斜率为k，求k的最小值，并求此时的切线方程； （Ⅱ）若函数f（x）的极大值点为x1，证明：x1lnx1﹣ax12＞﹣1．
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2015-2016学年湖北省武汉市新洲一中、黄陂一中联考高二（下）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．i为虚数单位，则复平面内复数z=i+i2的共轭复数的对应点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
【考点】复数的代数表示法及其几何意义． 【分析】根据复数的几何意义进行化简即可．
【解答】解：z=i+i2=﹣1+i，对应的坐标为（﹣1，1），位于第二象限，故选：B．
2．对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（ ）
A．P1=P2＜P3 B．P2=P3＜P1 C．P1=P3＜P2 D．P1=P2=P3 【考点】简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．
【分析】根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．
【解答】解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的， 即P1=P2=P3．故选：D．
3．函数f（x）的定义域为开区间（a，b），导函数f′（x）在（a，b）内的图象如图所示，则函数f（x）在开区间（a，b）内有极小值（ ）
A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 【考点】利用导数研究函数的极值．
【分析】如图所示，由导函数f′（x）在（a，b）内的图象和极值的定义可知：函数f（x）只有在点B处取得极小值． 【解答】解：如图所示，
由导函数f′（x）在（a，b）内的图象可知： 函数f（x）只有在点B处取得极小值，
∵在点B的左侧f′（x）＜0，右侧f′（x）＞0，且f′（xB）=0． ∴函数f（x）在点B处取得极小值．故选：B．
4．由直线x=﹣A．
B．
C．
，y=0与曲线y=sinx所围成的封闭图形的面积为（ ） D．1
【考点】定积分在求面积中的应用．
【分析】先根据题意画出直线及y=sinx所围成的封闭图形，然后利用定积分表示区域面积，最后转化成等价形式． 【解答】解：作出对应的图象如图： 则对应的区域面积S=
=2
=2（﹣cosx）|
=2（1﹣cos
）=2×
，故选：D
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