【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．
【分析】（1）作CE⊥BA于E．在Rt△ACE中，求出CE即可解决问题；
（2）接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE．首先求出DF、AF，再在Rt△ADF中求出AD即可；
【解答】解：（1）作CE⊥BA于E．
在Rt△AEC中，∠CAE=180°﹣60.7°﹣66.1°=53.2°， ∴CE=AC?sin53.2°≈1000×0.8=800米．
11
∴S△ABC=?AB?CE=×1400×800=560000平方米．
22
（2）连接AD，作DF⊥AB于F．，则DF∥CE． ∵BD=CD，DF∥CE， ∴BF=EF，
1
∴DF=CE=400米，
2
∵AE=AC?cos53.2°≈600米， ∴BE=AB+AE=2000米， ∴AF=EB﹣AE=400米，
2
在Rt△ADF中，AD= ????2+????2=400 2=565.6米．
1
【点评】本题考查解直角三角形﹣方向角问题，勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．构造直角三角形解决问题，属于中
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考常考题型．
26．（12分）（2017?连云港）如图，已知二次函数y=ax2+bx+3（a≠0）的图象经过点A（3，0），B（4，1），且与y轴交于点C，连接AB、AC、BC． （1）求此二次函数的关系式；
（2）判断△ABC的形状；若△ABC的外接圆记为⊙M，请直接写出圆心M的坐标；
（3）若将抛物线沿射线BA方向平移，平移后点A、B、C的对应点分别记为点A1、B1、C1，△A1B1C1的外接圆记为⊙M1，是否存在某个位置，使⊙M1经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）直接利用待定系数法求出a，b的值进而得出答案；
（2）首先得出∠OAC=45°，进而得出AD=BD，求出∠OAC=45°，即可得出答案； （3）首先利用已知得出圆M平移的长度为：2 2﹣ 5或2 2+ 5，进而得出抛物线的平移规律，即可得出答案．
【解答】解：（1）把点A（3，0），B（4，1）代入y=ax2+bx+3中，
9??+3??+3=0，
16??+4??+3=1
1??=2， 解得：
5??=?215
所以所求函数关系式为：y=x2﹣x+3；
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（2）△ABC是直角三角形， 过点B作BD⊥x轴于点D，
易知点C坐标为：（0，3），所以OA=OC， 所以∠OAC=45°，
又∵点B坐标为：（4，1）， ∴AD=BD， ∴∠OAC=45°，
∴∠BAC=180°﹣45°﹣45°=90°， ∴△ABC是直角三角形， 圆心M的坐标为：（2，2）；
（3）存在
取BC的中点M，过点M作ME⊥y轴于点E， ∵M的坐标为：（2，2）， ∴MC= 22+12= 5，OM=2 2， ∴∠MOA=45°， 又∵∠BAD=45°， ∴OM∥AB，
∴要使抛物线沿射线BA方向平移，且使⊙M1经过原点， 则平移的长度为：2 2﹣ 5或2 2+ 5； ∵∠BAD=45°，
2 2? 54? 10∴抛物线的顶点向左、向下均分别平移=个单位长度
2 22 2+ 54+ 10或=个单位长度，
22 ∵y=x﹣x+3=（x﹣）﹣， 22228
154? 10214? 10∴平移后抛物线的关系式为：y=（x﹣+）﹣﹣，
22282
11+ 10217?4 10即y=（x﹣）﹣，
228
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1
2
515
2
1
54+ 10214+ 10或y=（x﹣+）﹣﹣，
2228211? 10217+4 10即y=（x﹣）﹣．
228
综上所述，存在一个位置，使⊙M1经过原点，此时抛物线的关系式为： 11+ 10217?4 1011? 10217+4 10y=（x﹣）﹣或y=（x﹣）﹣． 228228
1
【点评】此题主要考查了二次函数综合以及二次函数的平移、等腰直角三角形的性质等知识，正确得出圆M的平移距离是解题关键．
27．（14分）（2017?连云港）问题呈现：
如图1，点E、F、G、H分别在矩形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，AE=DG，求证：2S四边形EFGH=S矩形ABCD．（S表示面积）
实验探究：某数学实验小组发现：若图1中AH≠BF，点G在CD上移动时，上述结论会发生变化，分别过点E、G作BC边的平行线，再分别过点F、H作AB边的平行线，四条平行线分别相交于点A1、B1、C1、D1，得到矩形A1B1C1D1． 如图2，当AH＞BF时，若将点G向点C靠近（DG＞AE），经过探索，发现：2S
四边形EFGH
=S矩形ABCD+S
矩形??1??1??1??1
．
如图3，当AH＞BF时，若将点G向点D靠近（DG＜AE），请探索S四边形EFGH、S矩
形ABCD
与S
矩形??1??1??1??1
之间的数量关系，并说明理由．
迁移应用：
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题：
（1）如图4，点E、F、G、H分别是面积为25的正方形ABCD各边上的点，已
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