一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．下列各数中，倒数最小的是（ ） A．﹣5
B．?
15C．5 D．
1 5111的倒数依次为：?，﹣5，，5； 555111∵?5????5，∴倒数最小的为?．故选：B．
555B【解析】﹣5，?，5，
2．2020年3月12日，中科院宣布国内学者已经掌握了用“纳米”画笔“绘制”各种需要
﹣9
的芯片，针对于此，厚度仅为0.3nm的低维材料应运而生. 已知1nm＝10m，则0.3nm用科学记数法表示为（ ）
﹣10﹣10
A．0.3×10 m B．3×10m
﹣11﹣11
C．0.3×10m D．30×10m
﹣10
B【解析】0.3nm用科学记数法表示为：3×10m，故选：B．
3．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，过点O作OF⊥OE，若∠AOC＝42°，则∠BOF的度数为（ ）
15
A．48° B．52° C．64° D．69°
D【解析】∵∠AOC＝42°，∴∠BOD＝∠AOC＝42°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝21°，∵OF⊥OE，∴∠BOF＝90°﹣21°＝69°．故选：D． 4．下列运算正确的是（ ） A．a4?a2＝a6
B．?2a?23?＝?6a8 C．6a?a＝5 D．a2?a3＝a5
D【解析】A、a4，a2非同类项，无法合并，故此选项不合题意； B、?2a?23?＝??2?ga32?3＝?8a6，故此选项不合题意；
C、6a?a＝5a，故此选项不合题意；
D、a2?a3＝a2?3＝a5，故此选项符合题意；故选：D． 5．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
D【解析】依据“长对正、高平齐、宽相等”画如图所示的几何体的三视图为：
故选：D．
6．关于x的一元二次方程?x?1??x?3???x?2，下面说法正确的是（ ） A．有两个不相等的实数根 C．有两个实数根
B．有两个相等的实数根 D．没有实数根
D【解析】将方程?x?1??x?3???x?2化为一般形式为：x2?3x?5?0，
∵△＝9﹣4×1×5＜0，∴该方程没有实数根．故选：D．
7．若一组数据4， 9，5，m，3的平均数是5，则这组数据的中位数和众数分别是（ ） A．9，3 B．4，5 C．4，4 D．5，3 C【解析】∵一组数据4， 9，5，m，3的平均数是5， ∴4+9+5+m+3=5×5，解得：m=4，
这组数据按从从小到大排列为：3，4，4，5，9,故则中位数是：4，众数是4．故选：C． 8．某车间接了生产12000只口罩的订单，加工4800个口罩后，采用了的新的工艺，效率是原来的1.5倍，任务完成后发现比原计划少用了2个小时.设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，依据题意可得方程（）
480012000?4800??2 x1.5x12000?48004800C．??2
x1.5xA．
1.5x个，根据题意，得方程为：
1200012000?4800??2 1.5x1.5x12000?480012000?4800D．??2
x1.5xB．
D【解析】设采用新工艺之前每小时可生产口罩x个，则采用新工艺之后每小时可生产口罩
12000?480012000?4800??2．故选：D．
x1.5x1MN的29．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°.按以下步骤作图：①以C为圆心，以适当长为半径做弧，交CB、CD于M、N两点；②分别以M、N为圆心，以大于
长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交BD于点O,交AD边于点F；则BO的长度为（ ）
A.
415612517B．C．D． 3943C【解析】过点D作DG⊥BC的延长线，垂足为G. 由做图痕迹可知，CF为∠BCD的角平分线，
∴∠BCF=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠BCF=∠DFC,∴∠DFC=∠DCF，∴DF=DC=4， ∵AB∥CD，∴∠DCG=∠ABC=60°，∴CG=CD·cos60°=2，DG=CD·sin60°=23，
2在Rt△BGD中，BG=5+2=7,DG=23，∴BD=7?23??2=61，
∵AD∥BC，∴
561BOBC55.故选C. ??，∴BO=BD=9DODF4910．如图1，点P为△ABC边上一动点，沿着A→C→B的路径行进，点P作PD⊥AB，垂足为
D，设AD＝x，△APD的面积为y，图2是y关于x的函数图象，则依据图中的数量关系计算△ACB的周长为（）
A.14+3B.15 C.9+33D.7+25
C【解析】由图像可知函数图像的拐点处坐标为（4,6）,结合图3可知，当点P运动到C点时，y有最大值6，可知：y=
122AD·CD，代入数据得CD=3,在Rt△ADC中，AC=4?3=5， 2当点D运动到B点时，函数值为0，故AB=4+3，∴BD=4+3-4= 3，
在Rt△BDC中，CD=3,BD= 3,tanB=3,得∠B=60°，由BD=BC·cos60°，得BC= 23, ∴△ABC的周长为：5+23+4 +3= 9+33.故选:C. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．计算：?2020???0?1?????＝ ． ?2??1-1【解析】原式＝1+（-2）＝-1．故答案为：-1．
?2?3x?5?12．不等式组?x?1的解集为 ．
??1??2?2?3x?5①?，解不等式①得x?1；解不等式②得x??3； ?3?x?1【解析】?x?1??1②??2∴原不等式组的解是?3?x?1，故答案为：?3?x?1．
13．国学经典《声律启蒙》中有这样一段话：“斜对正，假对真，韩卢对苏雁，陆橘对庄椿”，现有四张卡片依次写有“斜”、“正”、“假”、“真”，四个字（4张卡片除了书写汉字不同外其他完全相同），现从四张卡片中随机抽取两张，则抽到的汉字恰为相反意义的概率是.
1【解析】依据题意，画树状图如下： 3
由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽到的汉字恰为相反意义的有4种结果， 所以“抽到的汉字恰为相反意义”的概率为P=
411=，故答案为：． 123314．△ABC为等边三角形，点O为AB边上一点，且BO=2A0=4，将△ABC绕点O逆时针旋转
60°得△DEF，则图中阴影部分的面积为 ．
14??53【解析】连接OC，OF，作CG⊥AB，OM⊥BC，FH⊥AB的延长线于点H． 31∵BO=2A0=4，∴AO=2，AB=6，∵CG⊥AB，∴BG=AG=AB=3，CG=BC·sin60°= 33，
2∴OG=3-2=1，Rt△OGC中，OG=1，CG=33，∴OC=1?332??2=27，
易证△NEC，△AOD，△BOE为等边三角形，四边形AOEF为等腰梯形， ∴AF=OE=4，CE=AO=2，OM=HF=4×sin60°=23，
∵′S扇形COF=
60?g273603??2=
114?，S△OEC=S△AOF= ?2?23= 23, 231?2?3= 3, 214?14??53.故答案为?53． 33S梯形AOEF=
?2?6??22= 83, S△NEC=
∴S阴影=S扇形COF+ S△OEC+S△AOF-S梯形AOEF-S△NEC=
15．如图，Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=2BC=4，点P为AB边中点，点E为AC边上不与端
点重合的一动点，将△ADP沿着直线PD折叠得△PDE，若DE⊥AB，则AD的长度为 .
5?55?5或【解析】分类讨论如下：①当点E在直线AC上方时，如图1，设DM=x. 22∵∠A=∠A，∠AMD=∠C，∴△AMD∽△ACB，∴AM:MD=AC:BC=2，∴AM=2x, 在Rt△AMD中，AM=2x,DM=x,∴AD=2?2x??x2=5x，∴DE=AD=5x,∴ME=
?5+1x,
?22在Rt△ACB中，AC=4，BC=2，∴AB=2?4=25,∴AP=
1AB=5,∴MP=5?2x 2∵∠E=∠A，∴tan∠E=
5?55?1MP15?2x1x?=,即：解得：，∴AD=5x=； ?，
22ME25+1x2??
②当点E在直线AC上方时，如图2，设DN=y.
∵DN=y,同①可得AD=5y，AN=2y，∵AP=5,∴PN=2y?5，EN=∵tan∠E=
?5?1y,
?5?55?1PN12y?51=,∴，∴AD=5y=； ?，解得：y?22NE25?1y2??故答案为：
5?55?5或． 22三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
x2?2x?1?3???2?x?16．（8分）先化简，再求值：?，请从-2，-1,0,1,中选择一个
x?2x?2??合适的值代入求值．
?x?1?解：原式=
1?x2 ?x?2x?22
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