2020中考数学专题复习 二次函数专项训练-答案

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2020中考数学专题复习 二次函数专项训练-答案

一、选择题（本大题共6道小题）

1. 【答案】C

2. 【答案】C [解析]当x=0时，y=-x2+4x-4=-4，则抛物线与y轴的交点坐标为(0，

-4)，

当y=0时，-x2+4x-4=0，解得x1=x2=2，抛物线与x轴的交点坐标为(2，0)， 所以抛物线与坐标轴有2个交点.故选C.

3. 【答案】A [解析]∵二次函数的图象与x轴有交点，

∴Δ=b2-4ac=(-1)2-4×m-1≥0，解得m≤5. 故选A.

4. 【答案】A [解析]根据函数图象可知，当小球抛出的高度为7.5 m时，二次函

数y=4x-x2的函数值为7.5，即4x-x2=7.5，解得x1=3，x2=5，故当抛出的高度为7.5 m时，小球距离O点的水平距离为3 m或5 m，A结论错误;由y=4x-x2，得y=-(x-4)2+8，则抛物线的对称轴为直线x=4，当x>4时，y随x值的增大而减小，B结论正确;联立方程y=4x-x2与y=x，解得

或

则抛物线与

直线的交点坐标为(0，0)或7，，C结论正确;由点7，知坡度为∶7=1∶2也可以根据y=x中系数的意义判断坡度为1∶2，D结论正确.故选A.

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5. 【答案】A [解析]关于x的一元二次方程(x+1)(x-2)-m=0的解为x1，x2，可以

看作二次函数m=(x+1)(x-2)的图象与x轴交点的横坐标，

∵二次函数m=(x+1)(x-2)的图象与x轴交点坐标为(-1，0)，(2，0)，如图: 当m>0时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时x<-1，或x>2. 又∵x12， ∴x1<-1<2

6. 【答案】C [解析]先把两个函数化成一般形式，若为二次函数，计算当y=0时，

关于x的一元二次方程根的判别式，从而确定图象与x轴的交点个数，若为一次函数，则与x轴只有一个交点，据此解答.∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，∴Δ=(a+b)2-4ab，又∵a≠b，(a+b)2-4ab=(a-b)2>0，∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点，∴M=2.∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1，∴当a≠b，ab≠0时，(a+b)2-4ab=(a-b)2>0，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N;

当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为一次函数，与x轴有一个交点，即N=1，此时M=N+1.综上可知，M=N或M=N+1.故选C.

二、填空题（本大题共7道小题）

7. 【答案】y=-

(x-4)(x+2)

[解析]设抛物线解析式为y=a(x-4)(x+2)，把C(0，3)代入上式得3=a(0-4)(0+2)，解得a=-，故y=-(x-4)(x+2).

8. 【答案】<

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9. 【答案】x1=-2，x2=1 [解析]∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分

的解为

即方程ax2=bx+c

别为A(-2，4)，B(1，1)，∴的解是x1=-2，x2=1.

10. 【答案】1≤t<5 [解析]抛物线的对称轴为直线x=1，因为a=-1<0，所以抛物

线开口向下，所以当x>1时，y的值随x值的增大而减小，因为t

11. 【答案】1.6 [解析]设各自抛出后1.1秒时达到相同的最大离地高度h，则第

一个小球的离地高度y=a(t-1.1)2+h(a≠0)， 由题意a(t-1.1)2+h=a(t-1-1.1)2+h， 解得t=1.6.

故第一个小球抛出后1.6秒时在空中与第二个小球的离地高度相同.

12. 【答案】0

[解析]由y=x+m与y=-x2+2x联立得x+m=-x2+2x，整理得

x2-x+m=0，当有两个交点时，b2-4ac=(-1)2-4m>0，解得m<. 当直线y=x+m经过原点时与函数y=

的图象有两个不同的交

点，再向上平移，有三个交点，∴m>0，∴m的取值范围为0

13. 【答案】解:(1)3 [解析]观察表格，根据抛物线的对称性可得x=3和x=-1时的

函数值相等，∴m的值为3，故答案为:3.

(2)y=(x-1)2-1 [解析]由表格可得，二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标是(1，-1)，∴y=a(x-1)2-1.

又当x=0时，y=0，∴a=1，∴这个二次函数的解析式为y=(x-1)2-1.

(3)n>0 [解析]∵点A(n+2，y1)，B(n，y2)在该抛物线上，且y1>y2，∴结合二次函数的图象和性质可知n>0.

三、解答题（本大题共4道小题）

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14. 【答案】

解:(1)∵二次函数y=2x2+bx+1的图象过点(2，3)， ∴3=8+2b+1，∴b=-3，

∴该二次函数的表达式为y=2x2-3x+1. (2)∵点P(m，m2+1)在该二次函数的图象上， ∴m2+1=2m2-3m+1，解得m1=0，m2=3， ∴点P的坐标为(0，1)或(3，10).

15. 【答案】

解:(1)D(-2，3).

(2)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)，

根据题意，得解得

∴二次函数的解析式为y=-x2-2x+3. (3)x<-2或x>1.

16. 【答案】

解:(1)如图所示.

(2)设y=kx+b(k≠0)，把(200，60)和(220，50)代入， 得

解得

∴y=-x+160(170≤x≤240). (3)w=x·y=x·-x+160=-x2+160x.

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∴函数w=-x2+160x图象的对称轴为直线x=-∵-<0，

∴在170≤x≤240范围内，w随x的增大而减小. 故当x=170时，w有最大值，最大值为12750元.

17. 【答案】

=160，

解:(1)∵y=x·

=-(x-25)2+

，

∴当x=25时，占地面积y最大. (2)y=x·

=-(x-26)2+338，

∴当x=26时，占地面积y最大. 即当饲养室长为26 m时，占地面积最大. ∵26-25=1≠2， ∴小敏的说法不正确.

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