数学建模案例分析--线性代数建模案例（20例）65959 - 图文

案例二十. 最值问题

【模型准备】某厂生产两种产品, 物价部门核准的单价分别为4元和8元. 经过测算, 若两种产品的产量分别为Q1, Q2, 则成本为(Q12 + 2Q1Q2 + 3Q22 + 2)元. 问: 该厂应该如何安排生产, 才能使所得利润最大?

【模型假设】假设按物价部门核准的单价进行计算.

【模型建立】根据已知条件和上述假设, 若两种产品的产量分别为Q1, Q2, 则利润函数为

P(Q1, Q2) = 4Q1 + 8Q1 (Q12 + 2Q1Q2 + 3Q22 + 2).

于是原问题就是要确定Q1, Q2使得P(Q1, Q2)达到最大值.

【模型求解】4Q1 + 8Q1 (Q12 + 2Q1Q2 +3Q22 +2) = (Q1 + Q2)2 2Q22 + 4Q1 + 8Q2 2.

令Q1 + Q2 = x, Q2 = y, 则

(Q1 + Q2)2 2Q22 + 4Q1 + 8Q2 2 = 4 (x 2)2 (y 1)2.

由此可见当x = 2, y = 1, 即Q1 = Q2 = 1时, P(Q1, Q2)最大. 这就是说, 两种产品的产量相同才能使所得利润最大.

Matlab实验题

设有半径为1球, 球心在坐标原点. 球上点P(x, y, z)处的温度(单位C)为

T(x, y, z) = 3x2 + 3y2 + 2xy + 4xz 4yz.

问球面上哪些点处温度最高, 哪些点处温度最低, 最高温度和最低温度分别是多少?

参考文献

[1] 陈建龙, 周建华, 韩瑞珠, 周后型. 线性代数. 北京: 科学出版社, 2007. [2] 张小向, 陈建龙, 线性代数学习指导. 北京: 科学出版社, 2008.

附录 数学实验报告模板

20 -20 学年第 学期《 》数学实验报告

姓名：_________ 学号：__________ 得分：_________

【实验目的】

1. 2. 【已知条件】

1. 2. 【实验原理】

1. 2. 【实验步骤】

1. 2. 【实验结果】

【分析与结论】

【实验目的】

1. 2. 【已知条件】

1. 2. 【实验原理】

1.

实验一.××××××

实验二.××××××

2. 【实验步骤】

1. 2. 【实验结果】

【分析与结论】