举一反三：
【变式1】求函数y=5x2+6在区间[2，2+
【变式2】已知函数 （1）[1，3]； （2）[1，2]； （3）[1，1.1]； （4）[1，1.001].
，分别计算
在下列区间上的平均变化率： ]内的平均变化率。
【变式3】自由落体运动的运动方程为内的平均速度（位移s的单位为m）。
【变式4】过曲线时割线的斜率.
上两点
和
，计算t从3s到3.1s，3.01s，3.001s各段
作曲线的割线，求出当
类型二：利用定义求导数
举一反三：
【变式1】已知函数
2、用导数的定义，求函数
在x=1处的导数。
（1）求函数在x=4处的导数. （2）求曲线
【变式2】利用导数的定义求下列函数的导数： （1） （2） （3）
； ； ；
上一点
处的切线方程。
（4）
。
3、求曲线y=x3+2x在x=1处的切线方程.
思路点拨：从函数在一点处的导数定义可求得函数y=x+2x在x=1处的导数值，再由导数的几何意义，得所求切线的斜率，将x=1代入函数可得切点坐标，从而建立切线方程.
举一反三：
【变式】在曲线y=x2上过哪一点的切线： （1）平行于直线y=4x―5； （2）垂直于直线2x―6y+5=0； （3）与x轴成135°的倾斜角。
3
知识点三：常见基本函数的导数公式 （1） （2） （3） （4） （5）
，
（C为常数），（n为有理数），，，
（6），
（7），
（8），
知识点四：函数四则运算求导法则 设
，
均可导
（1）和差的导数： （2）积的导数：
（3）商的导数：
知识点五：复合函数的求导法则
即复合函数数
或
对自变量的导数
。
（）
，等于已知函数对中间变量的导
，乘以中间变量对自变量的导数
注意：选择中间变量是复合函数求导的关键。求导时需要记住中间变量，逐层求导，不遗漏。求导后，要把中间变量转换成自变量的函数。 规律方法指导
1．求复合函数的导数的一般步骤
①适当选定中间变量，正确分解复合关系；
②分步求导（弄清每一步求导是哪个变量对哪个变量求导）； ③把中间变量代回原自变量（一般是x）的函数。
整个过程可简记为分解——求导——回代，熟练以后，可以省略中间过程。若遇多重复合，可以相应地多次用中间变量。 类型一：利用公式及运算法则求导数
1、求下列函数的导数：
； （2）
（1）
相关推荐：
loading