22．已知二次函数y?123x?x?2的图像与y轴相交于点C，与x轴交于点A，B两点（点A在点B的左侧），22其对称轴与x轴交于点D，连接AC。
（1）点C的坐标为__________，点A的坐标为__________；
（2）抛物线上是否存在点E，使得△EOA为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，PC，记△PAC的面积为S，问S取何值时，相应的点P有且只有2个？
23．如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．
（1）如图3，当α= _________ 度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是 _________ ；
（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设A2D2、B2C2分别与AD相交于点为E、F，求证：A2F=DF，AE=B2E；
（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是cl、c2、c3，圆O的半径为R，当c1+c2+c3=5R时，求c1的值；
（4）如图1，设旋转后A1B1、A1D1与AD分别相交于点M、N，当旋转到△A1MN正好是等腰三角形时，判断圆O的直径与△A1MN周长的大小关系，并说明理由．
答案与评分标准
一．选择题（共10小题）
1．下列计算结果为负数的是（ ）
A．﹣|﹣3| B．（﹣3） C．（﹣3） D．（﹣3） 考点：负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂。 专题：计算题。
分析：负数就是大于0的数，可以先对每个选项进行化简，再判断正负即可． 解答：解：A、﹣|﹣3|=﹣3，是正数，故选项正确； B、（﹣3）=1＞0，是正数，故选项错误；
2
C、（﹣3）=9＞0，是正数，故选项错误； D、（﹣3）=＞0，是正数，故选项错误． 故选A．
点评：对于负指数次幂的定义特别要注意，a=
﹣p
﹣2
02﹣2
0
，不要出现（﹣3）=﹣9的错误．
﹣2
2．（2010?安顺）下列关于的说法中错误的是（ ） A．是无理数 B．3＜＜4 C．是12的算术平方根 考点：二次根式的乘除法。
分析：根据化简二次根式的法则可知． 解答：解：因为=2， 所以能再化简． 故选D．
点评：化简二次根式，关键是看被开方数有没有能开得尽方的因数和因式．
3．下列不是二元一次方程组的是（ ）
A．
B．
C．
D．
D．不能再化简
考点：二元一次方程组的定义。 专题：常规题型。
分析：组成二元一次方程组的两个方程应共含有两个未知数，且未知数的项最高次数都应是一次的整式方程． 解答：解：A、符合二元一次方程组的定义，不符合题意； B、符合二元一次方程组的定义，不符合题意； C、是分式，符合题意；
D、符合二元一次方程组的定义，不符合题意； 故选C、
点评：本题考查二元一次方程组的定义，属于基础题，一定要紧扣二元一次方程组的定义“由两个二元一次方程组成的方程组”，细心观察排除，得出正确答案．
4．不等式组
的整数解共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式。 专题：计算题。
分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
解答：解：
，
由①得：x≥﹣2， 由②得：x＜3， ∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3， ∴不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，共5个． 故选D．
点评：本题主要考查对不等式的性质，解一次不等式（组），一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
5．（2010?济宁）如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）
A．6cm B．cm 考点：弧长的计算；勾股定理。
C．8cm
D．
cm
=12π，所以圆锥的底面半
分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长=径r=
=6cm，所以圆锥的高=
=
=3
cm．
解答：解：∵从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形， ∴剩下的扇形的角度=360°×=240°， ∴留下的扇形的弧长=∴圆锥的底面半径r=∴圆锥的高=
=
=12π， =6cm， =3
cm．
故选B．
点评：主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．
6．（2003?郴州）一元二次方程x﹣2x=x的根是（ ） A．x1=0?x2=2 B．x1=0?x2=1 C．x1=0?x2=3 D．x1=0?x2=4 考点：解一元二次方程-因式分解法。 专题：计算题。
分析：先观察再确定方法解方程，根据方程的特点可利用因式分解法． 解答：解：移项得x﹣2x﹣x=0，x（x﹣3）=0， 解得x1=0，x2=3． 故选C．
2
2
点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．
7．小明妈妈将10000元人民币按两年定期存入银行，年利率为1.98%，两年到期后扣除20%的利息税得到本息和是（ ） A．1316.8元 B．10316.8元 C．11316.8元 D．10136.8元 考点：有理数的混合运算。
分析：本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数﹣利息税．据此列式计算．
解答：解：根据题意列出式子：10000+10000×1.98%×2﹣10000×1.98%×2×20%=10316.8．故选B． 点评：本题考查了有理数在生活中的应用，解题的关键是明白所得利息的计算方法． 8．（2011?凉山州）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（ ）
A．66 B．48 C． D．57 考点：几何体的表面积；勾股定理；简单几何体的三视图。
分析：根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的表面积． 解答：解：∵如图所示： ∴AB=3，
∵AC+BC=AB， ∴AC=BC=3， ∴正方形ABCD面积为：3×3=9， 侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48， ∴这个长方体的表面积为：48+9+9=66． 故选A．
点评：此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．
9．从2，3，4，5这四个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y1=px﹣2和y2=x+q，使两个函数图象的交点在直线x=2的左侧，则这样的有序数组（p，q）共有（ ） A．4组 B．5组 C．6组 D．不确定 考点：两条直线相交或平行问题。 专题：分类讨论。
分析：先让两个函数相等表示出x，再让x＜2，找出p，q的关系，然后把p=2，3，4，5分别代入即可得． 解答：解：令px﹣2=x+q，解得x=因为交点在直线x=2左侧，即
， ＜2，
222
整理得q＜2p﹣4．把p=2，3，4，5分别代入即可得相应的q的值， 有序数对为（4，2），（4，3），（5，2），（5，3），（5，4），（5，5）， 又因为p≠q，故（5，5）舍去，满足条件的有5对． 故选B．
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