第6讲 一元二次方程
知识点1 一元二次方程的相关概念及解法 知识点2 一元二次方程根的判别式 知识点3 一元二次方程根与系数的关系
知识点4 一元二次方程的应用
知识点1 一元二次方程的相关概念及解法
（2018南充）14.若2n(n?0)是关于x的方程x2?2mx?2n?0的根，则m?n的值为 （2018苏州）
（2018资阳）
1 ． 2
2（2018临沂）4.一元二次方程y?y?3?0配方后可化为（ ） 4221?1?3??1???1?3A．?y???1 B．?y-??1 C.?y??? D．?y-??2?2?4??2???2?4
（2018盐城）8.已知一元二次方程x2?kx?3?0有一个根为1，则k的值为（ ） A．-2 B．2 C．-4 D．4 （2018铜仁）
22
（2018淮安）10.一元二次方程x﹣x＝0的根是______．
2
（2018柳州）
22（2018扬州）12.若m是方程2x?3x?1?0的一个根，则6m?9m?2015的值为 ． 22（2018荆门）14.已知x?2是关于x的一元二次方程kx?k?2x?2k?4?0的一个根，则k的值
??为 ．
1
知识点2 一元二次方程根的判别式
（2018广东）9.关于x的一元二次方程x2?3x?m?0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（ ） A.x?94
B.x?
94
C.x?
94
D.x?
94
（2018上海）
（2018淮安）7.若关于x的一元二次方程x﹣2x﹣k＋1＝0有两个相等的实数根，则k的值是（ ） A．﹣1
B．0
C．1
D．2
2
（2018桂林）9.已知关于x的一元二次方程2x2?kx?3?0有两个相等的实根，则k的值为（ ） A. ?26 B.?6 C. 2或3 D.2或3
（2018昆明）
（2018山西）
（2018菏泽）5.关于x的一元二次方程(k?1)x?2x?1?0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k?0 B．k?0 C．k?0且k??1 D．k?0且k??1
（2018湘潭）8．（3分）若一元二次方程x﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（ ） A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 （2018曲靖）
2
2
2（2018扬州）16.关于x的方程mx?2x?3?0有两个不相等的实数根，那么m的取值范围是 ．
2
（2018威海）14.关于x的一元二次方程?m?5?x2?2x?2?0有实根，则m的最大整数解是___________. （2018毕节）18.已知关于x的一元二次方程x2?x?m?1?0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是___________. （2018吉林）
（2018怀化）
（2018聊城）13.已知关于x的方程(k?1)x2?2kx?k?3?0有两个相等的实根，则k的值是 ． （2018白银）7.关于x的一元二次方程x2?4x?k?0有两个实数根，则k的取值范围是（ ） A．k??4 B．k??4 C．k?4 D．k?4
（2018河南）7.下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（ ） A.x+6x+9=0
2
B.x=x
2
C.x+3=2x
2
D.(x-1)+1=0
2
（2018泸州）9.已知关于x的一元一次方程x2?2x?k?1?0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ） A. k?2 B. k?0 C.k?2 D.k?0
（2018安徽）7.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为（ A ） A. ?1 B.1 C.?2或2 D.?3或1
（2018泰安）10.一元二次方程(x?1)(x?3)?2x?5根的情况是（ D ） A．无实数根 B．有一个正根，一个负根 C．有两个正根，且都小于3 D．有两个正根，且有一根大于3
（2018娄底）5.关于x的一元二次方程x-(k+3)x+k=0的根的情况是（ ） A.有两不相等实数根 C.无实数根 （2018福建）
B.有两相等实数根 D.不能确定
22（2018岳阳）11.关于x的一元二次方程x?2x?k?0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
3
（2018内江）15. 关于x的一元二次方程x2?4x?k?0有实数根，则k的取值范围是 k≥﹣4 ． （2018常德）13.若关于x的一元二次方程2x2?bx?3?0有两个不相等的实数根，则b的值可能是 （只写一个）． （2018玉林）
（2018成都）
（2018北京）20.关于x的一元二次方程ax2
+bx+1=0. (1)当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况;
(2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根 .
4
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