题型一：最大公约数、最小公倍数
（YH2010年1题）甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数中较小的一个数为______. 分析：
知道了甲乙的最大公约数和最小公倍数，就先把甲乙的样子写出来 甲＝75×a 乙＝75×b
其中a，b是互质的，所以最小公倍数是75×a×b，再看题目说最小公倍数是450，所以a×b＝450÷75＝6
把6分成两个互质的数的乘积，这个就简单了吧，6 ＝1×6 ＝2×3
题目说，要求两个数的差最小，那么就是a，b越接近越好，所以很显然选择2和3。甲＝75×2，乙＝75×3，较小的数是75×2=150
（YH2008年9题）若干个棱长为2，3，5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，求正方体的一条体对角线（相对两个顶点的连线）贯穿的小长方体的个数是（ ） A．64 Ｂ．66 Ｃ．68 Ｄ．70 分析：
老师一看题目，哇棱长只有2,3,5这么小，总共要拼个90这么大的正方体，这得拼多少块儿啊，而且在纸上画了画也发现不好画。于是想，能不能用若干个棱长2,3,5的长方体，拼成一个小一点儿的正方体呢？然后再把这些小的正方体重复几次就好了！ 开始想，如果假如用几块能拼成的话，那么新拼成的正方体的长肯定是2的倍数，宽是3的倍数，高是5的倍数(仔细想想为什么？)。那么，由于新拼成的正方体的长宽高相同，那么这道题就变成了一道求2,3,5的最小公倍数的问题，这个最小公倍数肯定符合同时是2,3,5的倍数的条件。那么求出2,3,5这三个数的最小公倍数是30，我们就能用题中说的长方体拼成30×30×30的正方体了。
本题精彩之处到了！90=30×3。那么棱长为90的正方体，肯定是能用棱长为30的小正方体堆成的（想一想，跟拼魔方的样子差不多）。所以，大正方体的体对角线，分了三段儿，也就是分别对应三个小正方体的体对角线。那么，答案肯定是3的倍数，于是看看选项，只有B.66是3的倍数，所以直接选B即可！
（NK2011年8题）从长2002毫米，宽847毫米的长方形内，剪下最大的正方形，再从余下的部分里剪下最大的正方形，以此类推，那么最后得到的正方形边长为______mm。 分析：
此题为完美正方形切割，切割就类似辗转相除法的形象表示。此题即为求长，宽的最大公约数。（2002，847）=77(㎜)
题型二：循环小数
循环小数，一般涉及到循环节的问题，耀华比较喜欢考1/7,2/7,? 6/7，要把这几个记下来，比如1/7=0.142857?，2/7=0.285714?，
（YH2009年12题）已知 a/3和b/7 都是真分数，且 a/3+b/7≈1.38，则a=?,b=? 分析：
目测a只能是1,2,3.，则a/3=0.333?或0.666?或1。
由于和是1.38，则b/7分别等于1.047或0.714或0.38，发现b/7=0.714比较熟悉。则b/7=0.714285，b=5，对应a=2
（YH2010年5题）把9/14化成小数后，小数点后第一百位上的数字是. 分析：
看出来分母14是7的2倍，可以试着除一下这个分数。 发现 9/14=0.642857?，很像0.142857，相差0.5
那么我们试着把 9/14-0.5=1/7很简单就算出来了。那么后面应该跟1/7的循环是同样的六位一循环，100=16×6＋4，所以应该是第四个数字，8
（YH2009年2题）将2/7化成小数后，小数点后面第2009位上的数字是______，这2009个数字的和是_______。 分析：
2/7=0.285714?，第2009=334×6+5，则第2009位相当于第5位数字1，数字和相当于前334组＋最后一组的前5个数字。每组数字和是27，很容易求出前2009个数字和是27×334＋23=9041 题型三：阶乘
（YH2008年24题）我们定义：1的阶乘1！=1，2的阶乘2！=2×1，3！=3×2×1，??，100！=100×99×??3×2×1。请你化简： （结果可以用阶乘！表示） 分析：
耀华是非常喜欢考阶乘的概念的，平均三年得考两次。那么首先我们来了解一下什么是阶乘，阶乘的概念就是从n开始，连续乘到1，记做n!，就像这道题所说的一样，我就不多说了。那么说说阶乘怎么出题，阶乘有个性质，
，小朋友们说了，这还用你说！呵呵，是啊，但是如果题目中出现
的形式，你要想到把分子添上一个1，就可以变成上面等式的右边了，如果项数多呢，那自然就能都前后互相消去了对不对？
那么看一下这道题，按照上面的思路把每一项的分子都添上1，相当于原式一共加上了
，加上之后这个新的结果变成了 ，化简一下等于
。现在大家就都会做了吧，原式应该等于 减去 ，就是
（YH2010年8题）在数学运算中，我们常常需要计算一些形如1×2×3，1×2×3×4×5这样的从1到n的自然数连乘，我们将1×2×3×?×n称为n的阶乘，记为n!.若n! 的末尾恰好有100个连续的0，则正整数n的最大值是_______
你看耀华生怕小朋友不知道阶乘是什么，每次都会告诉你它的定义。如果你提前接触过阶乘呢，也就不会被它的叹号吓到了呵呵。
我们都知道末尾有几个0，这个数就能被10整除几次。末尾的0是怎么来的呢，也就是看n!能被10整除多少次，10=2×5，很显然2有很多啊，这么多偶数呢，肯定够用，那么我们把目光集中到5上来，n!有多少个5的因子呢？
5,10,15,20,25,30,35,40??，这些数都有5的因子。那么末尾100个连续的0，我们就需要100个5的因子。那么就是5,10,15,20,25??500对吗？突然发现，好像25里面有2个5的因子呀！坏了，那5到500就不止100个了。
怎么办！我们发现25,50,75,100??这些数都需要再计算一次，因为他们还多1个5的因子，同理125,250,375,500??这些数还要在能被25整除的上面那些里，挑出来，继续多计算一次。
既然这个n肯定小于500，那我们不妨假设n=400时，算一算再做调整。n=400时，5,10,15,20,?400有80个数，25,50,75?400有16个数，125,250,375有3个数。加起来是80+16+3=99，哎呀好巧是不是？只要再往后数一个5因子就行了，那么这个数就是405。 算到这里，题目结束了吗？没有！一定要仔细看看题目问什么，问n的最大值，那么n应该还可以比405大，但是不能到410，因为410就是第101个5的因子了。所以最后答案是409.
题型四：排列组合，乘法原理
（YH2009年5题）在图中，可以有________种不同的方法来连接成“耀华校训勤朴忠诚”这句话。
分析：
在每个字下面都能分两条路走，所以应该使用乘法原理，因为‘诚’是最后一个字了，下面没有路。所以从‘耀’开始，只往下走7次即可。那么一共就有2×2×2×2×2×2×2=128种方法。
（YH2009年14题）从1、4、16、64、128、512这6个数中每次取1个或取几个不同的数（每个数只能取一次），然后求和，这样共可以得到______个新数；按从小到大的顺序排列,则得到的新数中的前五个数依次是_________________；第60个数是______. 分析：
这几个数都差的挺远的，那么有多远呢，相邻两个数一般都是2倍或者4倍的关系。要是都是2倍的关系，比如一个数列1,2,4,8,16,32??，我们知道就算前面连续几个数加起来，也没有后面那个数大。因为他们根本就不是一个级别的嘛！所以不会挑出几个数的和，与另一个数或者另几个数的和相等的情况。
回到这道题，不但有2倍，甚至还有4倍存在。那更不可能存在“某几个数的和”与“某几个数的和”相等的情况了。所以和有多少种呢，每个数都可以挑出来，或者不挑，所以一共有2×2×2×2×2×2=64种，但是要减去都没拿出来的情况(和为0的时候)，所以一共有64-1=63个新数。
从小到大排列就简单了，1,4,1+4,16,16+1,16+4,16+1+4??，前五个是1,4,5,16,17.。一共63个数，从后往前数，最后一个是1+4+16+64+128+512这个最大，其次就是把1去掉，再次就是把4去掉，再次就是把1和4都去掉。那么也就是第60个数是，16+64+128+512=720 （YH2008年20题）射击赛中，5个泥制的靶子挂成三列（如图），有一列三个，另两列各一个，一射手按下列规则去击碎靶子，先挑选一列，然后必须击碎这列中尚未被击碎的靶子中最低的一个，若每次都遵循这一原则，击碎全部五个靶子可以有__________种不同的次序。
分析：
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