2019北京市西城区高一（下）期末
数 学
2019.7
试卷满分：150分 考试时间：120分钟
A卷[立体几何初步与解析几何初步] 本卷满分：100分
三 题号 一 二 17 分数 18 19 本卷总分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．
1．已知点P(1,2)，Q(3,0)，则线段PQ的中点为（） （A）(4,2)
（B）(2,1)
（C）(2,4)
（D）(1,2)
2．直线l经过点A(0,?1)，B(1,1)，则直线l的斜率是（）
（A）2 （B）?2
1（C）
21（D）?
23．下列直线中，与直线3x?y?2?0平行的是（） （A）3x?y?0 （C）3x?y?0
4．在空间中，给出下列四个命题：
①平行于同一个平面的两条直线互相平行；②垂直于同一个平面的两个平面互相平行； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④垂直于同一个平面的两条直线互相平行． 其中正确命题的序号是（） （A）①② （C）②④
（B）①③ （D）③④ （B）x?3y?0 （D）x?3y?0
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5．圆x2?6x?y2?16?0的周长是（） （A）25π
（B）10π
（C）8π
（D）5π
6．如图，在长方体ABCD?A1B1C1D1中，若E,F,G,H分别 是棱A1B1，BB1，CC1，C1D1的中点，则必有（）
（A）BD1//GH
（C）平面EFGH//平面ABCD
（B）BD//EF
（D）平面EFGH//平面A1BCD1
7．棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体 的三视图如图所示，则截去的几何体是（） （A）三棱锥 （C）四棱锥
（B）三棱柱 （D）四棱柱
8．已知点A(0,1),点B在直线x?y?1?0上运动．当|AB|最小时，点B的坐标是（）
（A）(?1,1) （B）(?1,0)
（C）(0,?1) （D）(?2,1)
9．已知圆O1的方程为x2?y2?4，圆O2的方程为(x?a)2?(y?1)2?1，那么这两个圆的位置关系不可能是（） （A）外离 （C）内含
（B）外切 （D）内切
10．如图，在空间四边形ABCD中，两条对角线AC,BD互相垂直，且长度分别为4和6，平行于这两条对角线的平面与边AB,BC,CD,DA分别相交于点E,F,G,H．记四边形EFGH的面积为y，设
BE?x，则（） AB（A）函数y?f(x)的值域为(0,4] （B）函数y?f(x)为偶函数
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（C）函数y?f(x)在(0,2)上单调递减
3（D）函数y?f(x)满足f(x)?f(1?x)
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．直线y?3x?1的倾斜角的大小是______．
12．对于任意实数k，直线y?kx?1经过的定点坐标为______． 13．圆柱的高是2，底面圆的半径是1，则圆柱的侧面积是______． 14．圆心为(1,0)，且与直线x?y?0相切的圆的方程是______．
15．设三棱锥P?ABC的三条侧棱两两垂直，且PA?PB?PC?1，则三棱锥P?ABC的体积是______． 16．已知点M(?1,0),N(1,0)．若直线l:x?y?m?0上存在点P使得PM?PN，则实数m的取值范围是______．
三、解答题：本大题共3小题，共36分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）
如图，在三棱锥P?ABC中，PB?PC，AB?AC．D，E分别是BC，PB的中点． （Ⅰ）求证：DE//平面PAC； （Ⅱ）求证：平面ABC?平面PAD；
（Ⅲ）在图中作出点P在底面ABC的正投影，并说明理由．
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