2020年中考数学专项训练： 一次函数的应用(含答案)

答:生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,利润最大. 7.B

8.6000 [解析]由图象可知甲8分钟行驶4000米,甲速度为500米/分,而甲、乙两人2分钟行驶的路程和为甲10分钟行驶的路程,故乙速度为(500×10-500×2)÷4=1000(米/分),于是4000+4×500=6000(米),即为乙回到公司时,甲距公司的路程,因此答案为6000.

9.[解析]本题考查了一次函数的应用,涉及到二元一次方程组,勾股定理以及二次函数的知识等.解题的关键是从函数的图象中找出关键点,利用二元一次方程组来求两人的速度.

(1)从图象中找出当时间为3.75 min和7.5 min时两人距A点的距离相等,并据此列出二元一次方程组,从而求出两人的速度;

(2)求出两人的距离与x之间的关系,然后利用二次函数的知识求出两人之间距离最短时的x值. 解:(1)设甲的速度为a m/min,乙的速度为b m/min, 1200-3.75??=3.75??,根据题意有:{

7.5??-1200=7.5??,??=240,解得{

??=80.

∴甲的速度是240 m/min,乙的速度是80 m/min. (2)甲、乙两人之间的距离 =√(|1200-240??|)2+(80??)2 =80√10??2-90??+225, 当x=-

10.解:(1)∵180÷2=90,180÷3=60,

∴快车的速度为90 km/h,慢车的速度为60 km/h. (2)∵途中快车休息1.5小时, ∴点E(3.5,180). ∵(360-180)÷90=2, ∴点C(5.5,360).

设EC的函数表达式为y1=kx+b, 3.5??+??=180,??=90,则{∴{ 5.5??+??=360,??=-135,∴y1=90x-135(3.5≤x≤5.5). (3)∵慢车的速度为60 km/h, ∴OD所表示的函数表达式为y=60x. ??=60??,??=2,由{得{ ??=90??-135??=270.∴点F的坐标为

92

9

-902×10

=4.5(min)时,甲、乙两人之间的距离最短.

,270.

点F的实际意义:慢车行驶2小时时,快、慢两车行驶的路程相等,均为270 km.

9