1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用
A级 基础巩固
一、选择题
1．如表是2×2列联表：
y x x1 x2 总计 则表中a，b处的值分别为( ) A．94，96 C．52，54
??a＋21＝73，??a＝52，
解析：由?得?
?a＋2＝b?b＝54.??
y1 a 2 y2 21 25 46 总计 73 27 b B．52，50 D．54，52
答案：C
2．下面是调查某地区男女中学生喜欢理科的等高条形图，阴影部分表示喜欢理科的百分比，从图中可以看出( )
A．性别与喜欢理科无关 B．女生中喜欢理科的比为80% C．男生比女生喜欢理科的可能性大些 D．男生不喜欢理科的比为60%
解析：由等高条形图知：女生喜欢理科的比例为20%，男生不喜欢理科的比例为40%，因此，B、D不正确．从图形中，男生比女生喜欢理科的可能性大些．
答案：C
3．在研究打鼾与患心脏病之间的关系中，通过收集数据、整理分析数据得到“打鼾与患心脏病有关”的结论，并且在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为这个结论是成立的．下列说法中正确的是( )
A．100个心脏病患者中至少有99人打鼾 B．1个人患心脏病，则这个人有99%的概率打鼾 C．100个心脏病患者中一定有打鼾的人 D．100个心脏病患者中可能一个打鼾的人都没有
解析：这是独立性检验，在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“打鼾与患心脏病有关”．这只是一个概率，即打鼾与患心脏病有关的可能性为99%.根据概率的意义可知答案应选D.
答案：D
4．为了解高中生作文成绩与课外阅读量之间的关系，某研究机构随机抽取了60名高中生，通过问卷调查，得到以下数据：
分类 课外阅读量较大 作文成绩优秀 22 作文成绩一般 10 总计 32 课外阅读量一般 总计 28 30 20 30 28 60 由以上数据，计算得到K的观测值k≈9.643，根据临界值表，以下说法正确的是( ) A．没有充足的理由认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 B．有0.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 C．有99.9%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关 D．有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关
解析：根据临界值表，9.643>7.879，在犯错误的概率不超过0.005的前提下，认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关，即有99.5%的把握认为课外阅读量大与作文成绩优秀有关．
答案：D
5．(2014·江西卷)某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52名中学生，得到统计数据如表1至表4，则与性别有关联的可能性最大的变量是( )
表1
性别 男 女 总计 成绩 不及格 6 10 16 表2
性别 男 女 总计
表3
性别 智商 总计 视力 好 4 12 16 差 16 20 36 总计 20 32 52 及格 14 22 36 总计 20 32 52 偏高 男 女 总计 8 8 16 正常 12 24 36 20 32 52 表4
阅读量 性别 丰富 不丰富 男 女 总计
A．成绩 C．智商
2
总计 20 32 52 14 2 16 6 30 36 B．视力 D．阅读量
n（ad－bc）22
解析：根据K＝，代入题中数据计算得D选项K（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
最大．
答案：D 二、填空题
6．独立性检验所采用的思路是：要研究X，Y两个分类变量彼此相关，首先假设这两个分类变量彼此________，在此假设下构造随机变量K.如果K的观测值较大，那么在一定程度上说明假设________．
解析：独立性检验的前提是假设两个分类变量无关系，然后通过随机变量K的观测值来判断假设是否成立．
答案：无关系 不成立
7．某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如表：
性别 男生 女生 非统计专业 13 7 统计专业 10 20 22
2
2
为了检验主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据得到随机变量K的观测值50×（13×20－10×7）为k＝≈4.844.因为k>3.841，所以确认“主修统计专业与性别有
23×27×20×30
2
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