关系”，这种判断出现错误的可能性为________．
解析：因为随机变量K的观测值k>3.841，所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“主修统计专业与性别有关系”．故这种判断出现错误的可能性为5%.
答案：5%
8．对某校小学生进行心理障碍测试得到的列联表
分类 女生 男生 总计 有心理障碍 10 10 20 没有心理障碍 20 70 90 总计 30 80 110 2
试说明心理障碍与性别的关系：________． n（ad－bc）2
解析：由2×2列联表，代入计算k的观测值k＝ （a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）
2
110×（700－200）＝≈6.365 7.
30×80×20×90
因为6.365 7>5.024，所以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系．
答案：在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为心理障碍与性别有关系． 三、解答题
9．某生产线上，质量监督员甲在生产现场时，990件产品中有合格品982件，次品8件；不在生产现场时，510件产品中有合格品493件，次品17件．试利用列联表和等高条形图判断监督员甲在不在生产现场对产品质量好坏有无影响．
解：根据题目所给数据得如下2×2列联表：
分类 甲在生产现场 甲不在生产现场 总计 合格品数 982 493 1 475 次品数 8 17 25 总计 990 510 1 500 2
∵ad－bc＝982×17－8×493＝12 750，|ad－bc|比较大，说明甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．
相应的等高条形图如图所示．
图中两个阴影部分的高分别表示甲在生产现场和甲不在生产现场时样品中次品数的频率．从图中可以看出，甲不在生产现场时样本中次品数的频率明显高于甲在生产现场时样本中次品数的频率．因此可以认为质量监督员甲在不在生产现场与产品质量好坏有关系．
10．调查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到下面的数据：出生时间在晚上的男婴为24人，女婴为8人；出生时间在白天的男婴为31人，女婴为26人．
(1)将2×2列联表补充完整．
出生时间 性别 男婴 女婴 总计 晚上 白天 总计 (2)能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿性别与出生时间有关系？ 解：(1)列2×2列联表：
性别 男婴 女婴 总计 (2)由所给数据计算K的观测值 89×（24×26－31×8）
k＝≈3.689>2.706.
55×34×32×57
2
2出生时间 晚上 24 8 32 白天 31 26 57 总计 55 34 89 根据临界值表知P(K≥2.706)≈0.10.
因此在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为婴儿的性别与出生的时间有关系．
B级 能力提升
1．春节期间，“厉行节约，反对浪费”之风悄然吹开，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到列联表：
分类 男 女 做不到“光盘” 45 30 能做到“光盘” 10 15 2
由此列联表得到的正确结论是( ) A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”
B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
C．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’ 与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”
解析：列出列联表：
分类 男 女 总计 2
做不到“光盘” 45 30 75 2能做到“光盘” 10 15 25 总计 55 45 100 100（45×15－30×10）∴K的观测值k＝≈3.030
75×25×55×45又3.030>2.706，且P(K≥2.706)≈0.10
∴在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为该市居民能否做到“光盘”与性别有关． 答案：C
2．某医疗研究所为了检验某种血清预防感冒的作用，把500名使用血清的人与另外500名未使用血清的人一年中的感冒记录作比较，提出假设H0：“这种血清不能起到预防感冒的作用”，利用2×2列联表计算得K≈3.918，经查临界值表知P(K≥3.841)≈0.05.则下列结论中，正确结论的序号是________．
①在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“这种血清能起到预防感冒的作用”；②
2
2
2
若某人未使用该血清，那么他在一年中有95%的可能性得感冒；③这种血清预防感冒的有效率为95%；④这种血清预防感冒的效率为5%.
解析：由独立性检验的思想方法，知①正确． 答案：①
3．某地区甲校高二年级有1 100人，乙校高二年级有900人，为了统计两个学校高二年级在学业水平考试中的数学学科成绩，采用分层抽样的方法在两校共抽取了200名学生的数学成绩，如表：(已知本次测试合格线是50分，两校合格率均为100%)甲校高二年级数学成绩：
分组 频数 乙校高二年级数学成绩： 分组 频数 [50，60) 15 [60，70) 30 [70，80) 25 [80，90) [90，100] 5 [50，60) 10 [60，70) 25 [70，80) 35 [80，90) 30 [90，100] x y (1)计算x，y的值，并分别估计以上两所学校数学成绩的平均分(精确到1分)． (2)若数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，根据以上统计数据写下面2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“两个学校的数学成绩有差异”？
分类 优秀 非优秀 总计 甲校 乙校 总计 解：(1)依题意，知甲校应抽取110人，乙应抽取90人，所以x＝10，y＝15. 甲校的平均分为
55×10＋65×25＋75×35＋85×30＋95×10
≈75.
110乙校的平均分为
55×15＋65×30＋75×25＋85×15＋95×5
≈71.
90
(2)数学成绩不低于80分为优秀，低于80分为非优秀，得到列联表：
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