第届全国中学生物理竞赛预赛试题及参考答案 

由于只考虑近轴光线成像,所以α、β、θ、φ都是小角度,①④⑤式可写为

n1θ=n0φ ⑥

θCD=αBC

⑦

φCD=βCE

⑧

由⑥⑦式可得

α+θ=φ(1+CD)

BCn0n1＝0.82φ＜φ

⑨

所考虑的光线是会聚的,故所成的像为实像.由②③⑥⑦⑧式可得 将题给数据代入上式得

CE?111.7511??1.568.0?1.751.561.75cm=9.75cm

⑩

由⑨式和题给数据得

BE?BA?AC?CE=(8.0-1.75+9.75)cm=16.0cm⑩

B点发出的光线通过平凸玻璃柱,在玻璃柱对称轴上所成的像点的位置在C点正上方9.75cm处或在B点正上方16.0cm处.

(2)容器底部凸面两侧介质的折射率分别是nl=1.56和n2=1.30.如图,由B点发出的经过球心C的光线BA经过顶点A后,方向不变,进入液体中;由B点发出的与BA成α角的另一条光线BD在D点折射,设折射角为φ,并与前一条出射光线交E点,E点即B点发出的光线第一次折射后所成像点的位置.

由折射定律和几何关系可得

nlsinθ=n2sinφ γ=α+θ γ=φ+β

在三角形BCD和三角形CDE中,由正弦定理可得

由于只考虑近轴光线成像,所以α、β、θ、φ都是小角度,式可写为

n1θ=n2φ θCD=αBC

φCD=βCE

由式可得

BCn1α+θ=φ(1+CD)n2＝1.07φ>φ

所考虑的光线是发散的,故所成的像为虚像.由式得 将有关数据代入上式可得:

CE?11.75cm=26.25cm

1.301.751.30??11.568.0?1.751.56由式和题给数据得

BE?AC?CE?AB=(1.75+26.25-8.0)cm=20.0cm

B点发出的光线通过平凸玻璃柱,第一次折射后所成的像点的位置在C点正下方26.25cm处或在B点正下方20.0cm处.

评分参考:第(1)问10分,①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩式各1分; 第(2)问10分,式各1分