江苏省百校大联考2020届高三第二次考试 数学试题(带答案)

江苏省“百校大联考”高三年级第二次考试

数学试卷

注意事项:

1.本试卷分填空题和解答题两部分。满分160分,考试时间120分钟。2.本试卷共4页,在检查是否有漏印、重印或错印后再开始答题。

3.所有试题必须作答在答题卡上规定的区城内,注意题号必须对应,否则不给分。4.答题前,务必将姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试卷及答题卡上。

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. ．．．．．．．．

1．已知集合A={1,2,4}，B={a,a+1}，若AIB={2}，则实数a的值为____________．

2．函数y=log1(x-1)的定义城为____________．

23．“实数m=-1”是“向量a=(m,1)与向量b=(m-2,3)平行”____________的条件(从“充分不必

要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中选择恰当的个填空) ． 4．已知幂函数f(x)=xm2-2mrr在区间(0,+?)上是单调递减函数,则整数m的取值为____________．

5．已知2sin(a-p)=sin(p+a) ，则tan(p-a)的值是____________． 2rrrrr6．设向量a,b,c均为单位向量，且|a+b|=2|c|，则向量a,b的夹角等于____________．

7．若函数f(x)=sin(2x+j)(|j|

p4

8．已知函数f(x)=íì?sinpx，x￡0，则

??f(x-2)+2，x>0骣13f琪琪的值为____________．

2桫uuuruuur24S=BAgBC，9．在△ABC中，设a,b,c分别为角A,B,C的对边，记△ABC的面积为S，且cosA=,

53则cosC的值为____________． 10．设函数f(x)=e-ex-x+1，则不等式f(2x2-1)+f(x)<2的解集为____________．

11．对任意的x?(0,∞)，不等式x+a2-123 a-lnx>0恒成立，则实数a的取值范围是____________．

2的上取值

12．如图所示，P,Q两点(可与A,B两点重合)是在以AB为直径

uuuruuur半圆弧上的两点，且AB=4，∠PAQ=60?，则APgAQ的

范围为____________．

13．已知直线l与曲线y=sinx相切于点A(a,sina)(0

ìx2,x<0?114．已知函数f(x)=íx.若方程f2(x)-2af(x)+a2-=0有4个不等的实根，则实数a的取

16?x-1,x30??e值集合为____________．

二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、．．．．．．．证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

已知m为实常数.命题p:?x?(1,2),x?x?m?0;命题q:函数f(x)?lnx?mx在区间[1,2]上是单调递

增函数．

（1）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；

2（2）若命题“p或q”为真命题，命题“p且q”为假命题，求实数m的取值范围．

16. （本小题满分14分）

rrrxxprxxp已知向量a=(sin,sin(+)),b=(cos,sin(-))，函数f(x)=a?b．

224224（1）求函数f(x)的单调递增区间；（2）若f(a)=6?，求sin(2??)的值． 46

17．（本小题满分14分）

在?ABC中，点D为边AB的中点．

uuuruuuruuuruuuruuuruuur（1）若CB=4，CA=3，求AB×CD；（2）若AB?AC2CA?CD，试判断?ABC的形状．

18．（本小题满分16分）

如图，在矩形纸片ABCD中，AB?6cm，AD?12cm，在线段AB上取一点M，沿着过M点的直线

将矩形右下角折起，使得右下角顶点B恰好落在矩形的左边AD边上．设折痕所在直线与BC交于N点,记折痕MN的长度为l，翻折角?BNM为?．

（1）探求l与?的函数关系，推导出用?表示l的函数表达式； （2）设BM的长为xcm，求x的取值范围；

（3）确定点M在何处时，翻折后重叠部分的图形面积最小．

19．（本小题满分16分） 已知函数f(x)=-12ax+(a-1)x+lnx，a?R． 2（1）当x?[1.5]，且a?0时，试求函数f(x)的最小值；

（2）若对任意的x?(0,?)，f(x)1-a?0恒成立，试求a的取值范围． 2

20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)=x-3x+px+q，其中p,q?R．

（1）若函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+y-3=0，求p,q的值；

（2）若函数f(x)有两个极值点x1,x2(x1?x2)，证明：f(x1)，p+q-2，f(x2)成等差数列；

（3）若函数f(x)有三个零点0,m,n(m?n)，对任意的x?[m,n]，不等f(x)?14?p恒成立，求p的

取值范围．

参考答案

一、填空题

1、2 2、?1,2? 3、充分不必要 4、1 5、-2 6、90° 7、

3233-41 8、9 9、

10210、?-1，? 11、(??,?1)?(2,??) 12、（0, 4） 13、

??1?2???35??1? 14、?，???? 2?44??4?

二、解答题 15、

16、

17、

18、