例谈二次函数在实际生活中的应用 - 图文

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例谈二次函数在实际生活中的应用

作者：张岚 秦婷 马玲 刘瑜 来源：《大东方》2018年第02期

摘 要：二次函数作为一个非常重要的函数模型，贯穿于整个中学数学的教与学中，是数学研究中的重要的工具。本文通过具体的实例进行分析和总结二次函数在实际生活中的应用。 关键词：二次函数；数学模型；应用 1 二次函数的相关概念

一般地，我们把形如的函数叫做一元二次函数，其图像是一条抛物线，且a决定函数图像的开口方向，a>0时，开口方向向上，a

物线是轴对称图形，对称轴为直线。对称轴与抛物线

唯一的交点为抛物线的顶点P，其坐标为。抛物线与x轴交点个数由一元二次方程根的个数决定，即由的符号决定。当时，抛物线与x轴有2个交点；当时，抛物线与x轴只有1个交点；当时，抛物线与x轴没有交点。 2 二次函数在实际生活中的应用

有关二次函数的应用问题按照是否需要建立平面直角坐标系可以分为两类，一类不需要建立平面直角坐标系，这类题目关键是要求出二次函数的解析式，例如求销售利润的最值问题，二次函数的解析式分为顶点式，一般式和交点式，要根据实际问题所给的条件选择合适的解析式，接着只需运用二次函数的主要性质：如单调性、奇偶性、对称性、最值等，必要时结合二次函数图形求解出函数模型。另一类就是必须建立平面直角坐标系。这类题呈现的方式主要是以抛物线为基础的实际问题，如拱桥问题、投掷问题等等。首先要将拱桥抽象为抛物线，然后结合实际问题中的条件，建立坐标系求出抛物线的解析式。平面直角坐标系选择的一般原则是使得得出的二次函数的解析式最简单，因此要学会巧妙地选择直角坐标系的位置。 综上可知不管是哪类二次函数模型题最终都是通过二次函数解析式来解决问题的。 2.1 在经济生活中的应用

二次函数在经济生活中的应用，主要分为投资策略、销售定价、货物存放、消费住宿等不同方面，而这几个不同方面的问题有一个共通点，那就是利润的最大化问题。不论是投资还是销售，利润问题都是我们最关注的问题。针对不同类型的问题，从保证最大利润为入手点，建立函数关系，运用二次函数的性质来解决实际问题。