根据以上规律，解答下列问题：
(1)(a＋b)的展开式共有________项，系数分别为____________； (2)写出(a＋b)的展开式：
(a＋b)＝________________________________________________________________________； (3)(a＋b)的展开式共有________项，系数和为________． 七、(本题满分12分)
22．将一张如图①所示的长方形铁皮四个角都剪去边长为30cm的正方形，再四周折起，做成一个有底无盖的铁盒，如图②.铁盒底面长方形的长是4acm，宽是3acm.
n5
5
4
(1)请用含有a的代数式表示图①中原长方形铁皮的面积；
(2)若要在铁盒的外表面涂上某种油漆，每1元钱可涂油漆的面积为cm，则在这个铁盒的外表面涂
50上油漆需要多少钱(用含有a的代数式表示)?
八、(本题满分14分) 23．阅读下列材料：
因式分解：(x＋y)＋2(x＋y)＋1. 解：将“x＋y”看成整体，令x＋y＝A，则 原式＝A＋2A＋1＝(A＋1).
2
2
2
a2
再将“A”还原，得原式＝(x＋y＋1).
上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： (1)因式分解：1＋2(x－y)＋(x－y)＝__________； (2)因式分解：(a＋b)(a＋b－4)＋4；
(3)试说明：若n为正整数，则式子(n＋1)(n＋2)(n＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．
2
2
2
第8章参考答案与解析
1．D 2.A 3.C 4.C 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.C 11．－6a＋3a 12.5 13.1
14．①②④ 解析：因为a@b＝(a＋b)－(a－b)＝(a＋b＋a－b)(a＋b－a＋b)＝2a·2b＝4ab，①正确；因为a@b＝4ab，b@a＝(b＋a)－(b－a)＝(b＋a＋b－a)(b＋a－b＋a)＝2b·2a＝4ab，所以a@b＝b@a，②正确；因为a@b＝4ab＝0，所以a＝0或b＝0或a＝0且b＝0，③错误；因为a@(b＋c)＝(a＋b＋c)－(a－b－c)＝(a＋b＋c＋a－b－c)(a＋b＋c－a＋b＋c)＝2a·(2b＋2c)＝4ab＋4ac，a@b＝4ab，a@c＝(a＋c)
22
2
2
2
22
2
2
－(a－c)＝(a＋c＋a－c)(a＋c－a＋c)＝2a·2c＝4ac，所以a@(b＋c)＝a@b＋a@c，④正确．故答案为①②④.
15．解：(1)原式＝a·a÷a＝a.(4分)
(2)原式＝[a－(b－c)][a＋(b－c)]＝a－(b－c)＝a－b＋2bc－c.(8分) 16．解：(1)原式＝3(x－16)＝3(x＋4)(x－4)＝3(x＋4)(x＋2)(x－2)．(4分)
(2)原式＝(c－a－b＋2ab)(c－a－b－2ab)＝[c－(a－b)][c－(a＋b)]＝(c＋a－b)(c－a＋b)(c＋a＋b)(c－a－b)．(8分)
17．解：原式＝x－3x＋3x－9x－x(x－4x＋4)－(x－y)＝x－9x－x＋4x－4x－x＋2xy－y＝3x－13x＋2xy－y.(4分)当x＝3，y＝－2时，原式＝3×3－13×3＋2×3×(－2)－(－2)＝－28.(8分)
1112222
18．解：原式＝ab(a＋2ab＋b)＝ab(a＋b).(4分)当a＋b＝2，ab＝2时，原式＝×2×2＝4.(8
222分)
19．解：小明说得有道理．(2分)理由如下：原式＝[2xy－2xy＋2xy－xy]÷xy＝xy÷xy＝x.所以该式子的结果与y的值无关，即小明说得有道理．(10分)
20．解：(x＋nx＋3)(x－3x＋m)＝x－3x＋mx＋nx－3nx＋mnx＋3x－9x＋3m＝x＋(n－3)x＋(m－
2
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4
3
2
3
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4
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2
2
2
2
6
6
10
2
3n＋3)x＋(mn－9)x＋3m.(5分)因为不含x和x21．(1)5 1，4，6，4，1(4分)
223
???n－3＝0，?m＝6，
项，所以?所以?(10分)
?m－3n＋3＝0，?n＝3.??
(2)a＋5ab＋10ab＋10ab＋5ab＋b(8分) (3)(n＋1) 2(12分)
22．解：(1)原长方形铁皮的面积是(4a＋60)(3a＋60)＝(12a＋420a＋3600)(cm)．(5分)
(2)这个铁盒的表面积是12a＋420a＋3600－4×30×30＝(12a＋420a)(cm)，(9分)则在这个铁盒的外表面涂上油漆需要的钱数是(12a＋420a)÷＝(600a＋21000)(元)．(12分)
50
23．解：(1)(x－y＋1)(3分)
(2)令B＝a＋b，则原式＝B(B－4)＋4＝B－4B＋4＝(B－2)，故(a＋b)(a＋b－4)＋4＝(a＋b－2).(8分)
(3)(n＋1)(n＋2)(n＋3n)＋1＝(n＋3n)[(n＋1)(n＋2)]＋1＝(n＋3n)(n＋3n＋2)＋1＝(n＋3n)＋2(n＋3n)＋1＝(n＋3n＋1).(11分)因为n为正整数，所以n＋3n＋1也为正整数，所以式子(n＋1)(n＋2)(n＋3n)＋1的值一定是某一个整数的平方．(14分
22
2
2
2
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2
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2
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2
2
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na第9章 分式
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分) 1．要使分式
3
有意义，则x的取值范围是( ) x－2
A．x>2 B．x<2 C．x≠－2 D．x≠2 2．若分式
x－2
的值为0，则x的值为( ) x＋1
A．2或－1 B．0 C．2 D．－1 3．分式
2
111
，，2的最简公分母是( )
a－2a＋1a－1a＋2a＋1
22
2
2
A．(a－1) B．(a－1)(a＋1) C．a＋1 D．(a－1)
52x－y2
4．不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( )
2
x＋y3A.
2x－15y4x－5y6x－15y12x－15y B. C. D. 4x＋y2x＋3y4x＋2y4x＋6y2
4
?x?6
5．已知分式?－2?与另一个分式的商是2xy，那么另一个分式是( )
?y?
x2x14x2xA．－5 B.3 C.5 D．－3
2y2y2y2y1＋2a＋a1＋a6．若2＝，则x等于( )
a－1xA．a＋2 B．a－2 C．a＋1 D．a－1
11a－2ab－b7．已知－＝4，则的值等于( )
ab2a－2b＋7ab22
A．6 B．－6 C. D．－
157
8．下列说法：①解分式方程一定会产生增根；②方程简公分母为2x(2x－4)；④x＋2
42
x－211
＝0的根为2；③方程＝的最x－4x＋42x2x－4
2
11
＝1＋是分式方程．其中正确的个数为( ) x－1x＋1
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5a9．关于x的分式方程＝有解，则字母a的取值范围是( )
xx－5A．a＝5或a＝0 B．a≠0 C．a≠5 D．a≠5且a≠0
10．九年级学生去距学校10km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度．设骑车学生的速度为xkm/h，则所列方程正确的是( )
A.C.
101011010
＝－ B.＝－20 x2x3x2x101011010
＝＋ D.＝＋20 x2x3x2x二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
?11?m＋n的结果是________． 11．化简?＋?÷
?mn?
n?xy?2
12．已知x－4x＋4与|y－1|互为相反数，则式子?－?÷(x＋y)的值等于________．
?yx?
13．如果方程
1－x＋3＝有增根，那么a＝________． x－22－xa14．有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点：甲说：分式的值不可能为0；乙说分式有意义时，x的取值范围是x≠±1；丙说：当x＝－2时，分式的值为1.请你写出满足上述三个特点的一个分式：________．
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
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