∴S△AOD=S△ACD=12，
∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=OA?PE+OD?PF=×5×PE+×5×PF=（PE+PF）=12， 解得：PE+PF=4.8． 故选：A．
【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键．
7．（2016?资阳）如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（ ）
A． B． C．﹣ D．2﹣
【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，证明四边形OGCM为菱形，则可证CG=OM=CM=OG=
，由勾
股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出答案．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
【解答】解：延长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示： 则CP=DP=CD=
，△GCP为直角三角形，
∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°， ∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH， ∴OG=GH?sin60°=2×
=，
由折叠的性质得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG， ∴PG=∵OG∥CM，
∴∠MOG+∠OMC=180°， ∴∠MCG+∠OMC=180°， ∴OM∥CG，
∴四边形OGCM为平行四边形， ∵OM=CM，
∴四边形OGCM为菱形， ∴CM=OG=，
根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线， ∴DN+CM=2PG=∴DN=﹣故选：C．
， =
，
；
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
【点评】本题考查了矩形的性质、菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、梯形中位线定理、三角函数等知识；熟练掌握菱形和矩形的性质，由梯形中位线定理得出结果是解决问题的关键． 8．（2016?眉山）如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论； ②在△EOB和△CMB中，对应直角边不相等； ③可证明∠CDE=∠DFE； ④可通过面积转化进行解答．
【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点， ∴OB=OC， ∵∠COB=60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB=BC， ∵FO=FC，
∴FB垂直平分OC，
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
故①正确；
②∵△BOC为等边三角形，FO=FC， ∴BO⊥EF，BF⊥OC， ∴∠CMB=∠EOB=90°， 但BO≠BM， 故②错误；
③易知△ADE≌△CBF，∠1=∠2=∠3=30°， ∴∠ADE=∠CBF=30°，∠BEO=60°， ∴∠CDE=60°，∠DFE=∠BEO=60°， ∴∠CDE=∠DFE， ∴DE=EF， 故③正确；
④易知△AOE≌△COF， ∴S△AOE=S△COF， ∵S△COF=2S△CMF，
∴S△AOE：S△BCM=2S△CMF：S△BCM=∵∠FCO=30°， ∴FM=∴
，BM=CM，
，
=，
∴S△AOE：S△BCM=2：3， 故④正确；
所以其中正确结论的个数为3个； 故选B
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
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