【点评】本题综合性比较强，既考查了矩形的性质、等腰三角形的性质，又考查了全等三角形的性质和判定，及线段垂直平分线的性质，内容虽多，但不复杂；看似一个选择题，其实相当于四个证明题，属于常考题型．
9．（2016?雅安）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE，点P、Q分别在BD，AD上，则AP+PQ的最小值为（ ）
A．2 B． C．2 D．3
【分析】在Rt△ABE中，利用三角形相似可求得AE、DE的长，设A点关于BD的对称点A′，连接A′D，可证明△ADA′为等边三角形，当PQ⊥AD时，则PQ最小，所以当A′Q⊥AD时AP+PQ最小，从而可求得AP+PQ的最小值等于DE的长，可得出答案.. 【解答】解： 设BE=x，则DE=3x，
∵四边形ABCD为矩形，且AE⊥BD， ∴△ABE∽△DAE， ∴AE2=BE?DE，即AE2=3x2，
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
∴AE=x，
在Rt△ADE中，由勾股定理可得AD2=AE2+DE2，即62=（（3x）2，解得x=， ∴AE=3，DE=3，
如图，设A点关于BD的对称点为A′，连接A′D，PA′， 则A′A=2AE=6=AD，AD=A′D=6， ∴△AA′D是等边三角形， ∵PA=PA′，
∴当A′、P、Q三点在一条线上时，A′P+PQ最小， 又垂线段最短可知当PQ⊥AD时，A′P+PQ最小， ∴AP+PQ=A′P+PQ=A′Q=DE=3， 故选D．
x）2+
【点评】本题主要考查轴对称的应用，利用最小值的常规解法确定出A的对称点，从而确定出AP+PQ的最小值的位置是解题的关键，利用条件证明△A′DA是等边三角形，借助几何图形的性质可以减少复杂的计算．
10．（2016?南宁）有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（ ）
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A．1： B．1：2 C．2：3 D．4：9
【分析】设小正方形的边长为x，再根据相似的性质求出S1、S2与正方形面积的关系，然后进行计算即可得出答案． 【解答】解：设小正方形的边长为x，根据图形可得： ∵∴∴∴S1=∴S1=∵∴
=， =，
=
，
S正方形ABCD， x2， =，
=，
∴S2=S正方形ABCD， ∴S2=x2， ∴S1：S2=故选D．
x2： x2=4：9；
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
【点评】此题考查了正方形的性质，用到的知识点是正方形的性质、相似三角形的性质、正方形的面积公式，关键是根据题意求出S1、S2与正方形面积的关系．
11．（2016?毕节市）如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】根据折叠可得DH=EH，在直角△CEH中，设CH=x，则DH=EH=9﹣x，根据BE：EC=2：1可得CE=3，可以根据勾股定理列出方程，从而解出CH的长．
【解答】解：设CH=x，则DH=EH=9﹣x， ∵BE：EC=2：1，BC=9， ∴CE=BC=3，
∴在Rt△ECH中，EH2=EC2+CH2， 即（9﹣x）2=32+x2，
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
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