∴△BEF∽△CFD， ∴
=
， ，CF==
， ，
．
，DF=
=
，
∵BF=∴∴EF=
∴正方形EFGH的周长为故选C．
【点评】本题考查正方形的性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形，利用相似三角形的性质解决问题，属于中考常考题型．
16．（2016?昆明）如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论： ①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若则3S△EDH=13S△DHC，其中结论正确的有（ ）
=，
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】①根据题意可知∠ACD=45°，则GF=FC，则EG=EF﹣GF=CD﹣FC=DF；
②由SAS证明△EHF≌△DHC，得到∠HEF=∠HDC，从而∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=180°； ③同②证明△EHF≌△DHC即可； ④若
=，则AE=2BE，可以证明△EGH≌△DFH，则∠EHG=∠DHF
且EH=DH，则∠DHE=90°，△EHD为等腰直角三角形，过H点作HM垂直于CD于M点，设HM=x，则DM=5x，DH=S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2． 【解答】解：①∵四边形ABCD为正方形，EF∥AD， ∴EF=AD=CD，∠ACD=45°，∠GFC=90°， ∴△CFG为等腰直角三角形， ∴GF=FC，
∵EG=EF﹣GF，DF=CD﹣FC， ∴EG=DF，故①正确；
②∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点， ∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD，
x，CD=6x，则
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
在△EHF和△DHC中，∴△EHF≌△DHC（SAS）， ∴∠HEF=∠HDC，
，
∴∠AEH+∠ADH=∠AEF+∠HEF+∠ADF﹣∠HDC=∠AEF+∠ADF=180°，故②正确；
③∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点， ∴FH=CH，∠GFH=∠GFC=45°=∠HCD， 在△EHF和△DHC中，
，
∴△EHF≌△DHC（SAS），故③正确； ④∵
=，
∴AE=2BE，
∵△CFG为等腰直角三角形，H为CG的中点， ∴FH=GH，∠FHG=90°，
∵∠EGH=∠FHG+∠HFG=90°+∠HFG=∠HFD， 在△EGH和△DFH中，∴△EGH≌△DFH（SAS），
∴∠EHG=∠DHF，EH=DH，∠DHE=∠EHG+∠DHG=∠DHF+∠DHG=∠FHG=90°，
∴△EHD为等腰直角三角形，
过H点作HM垂直于CD于M点，如图所示： 设HM=x，则DM=5x，DH=
x，CD=6x，
，
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
则S△DHC=×HM×CD=3x2，S△EDH=×DH2=13x2， ∴3S△EDH=13S△DHC，故④正确； 故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形面积的计算等知识；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
二．填空题（共14小题）
17．（2016?内江）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，OE⊥BC，垂足为点E，则OE=
．
【分析】先根据菱形的性质得AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，再在Rt△OBC中利用勾股定理计算出BC=5，然后利用面积法计算OE的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，OB=OD=BD=3，OA=OC=AC=4，
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
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