在Rt△OBC中，∵OB=3，OC=4， ∴BC=
=5，
∵OE⊥BC， ∴OE?BC=OB?OC， ∴OE=故答案为
=
． ．
【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了勾股定理和三角形面积公式．
18．（2016?扬州）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E为AD的中点，若OE=3，则菱形ABCD的周长为 24 ．
【分析】由菱形的性质可得出AC⊥BD，AB=BC=CD=DA，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得出AD的长，结合菱形的周长公式即可得出结论．
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴AC⊥BD，AB=BC=CD=DA， ∴△AOD为直角三角形．
∵OE=3，且点E为线段AD的中点， ∴AD=2OE=6．
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
C菱形ABCD=4AD=4×6=24． 故答案为：24．
【点评】本题考查了菱形的性质以及直角三角形的性质，解题的关键是求出AD=6．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据菱形的性质找出对角线互相垂直，再通过直角三角形的性质找出菱形的一条变成是关键．
19．（2016?盐城）如图，已知菱形ABCD的边长2，∠A=60°，点E、F分别在边AB、AD上，若将△AEF沿直线EF折叠，使得点A恰好落在CD边的中点G处，则EF=
．
【分析】延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，由菱形的性质和已知条件得出∠MFD=30°，设MD=x，则DF=2x，FM=x，得出MG=x+1，由勾股定理得出（x+1）
2
+（x）2=（2﹣2x）2，解方程得出DF=0.6，AF=1.4，求出
，证明△DCB是等边三角形，得出BG⊥CD，
AH=AF=0.7，FH=
由勾股定理求出BG=，设BE=y，则GE=2﹣y，由勾股定理得出（）2+y2=（2﹣y）2，解方程求出y=0.25，得出AE、EH，再由勾股定理求出EF即可．
【解答】解：延长CD，过点F作FM⊥CD于点M，连接GB、BD，作FH⊥AE交于点H，如图所示： ∵∠A=60°，四边形ABCD是菱形，
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
∴∠MDF=60°， ∴∠MFD=30°，
设MD=x，则DF=2x，FM=x， ∵DG=1，∴MG=x+1， ∴（x+1）2+（解得：x=0.3， ∴DF=0.6，AF=1.4，
∴AH=AF=0.7，FH=AF?sin∠A=1.4×∵CD=BC，∠C=60°， ∴△DCB是等边三角形， ∵G是CD的中点， ∴BG⊥CD， ∵BC=2，GC=1， ∴BG=，
设BE=y，则GE=2﹣y， ∴（）2+y2=（2﹣y）2， 解得：y=0.25， ∴AE=1.75，
∴EH=AE﹣AH=1.75﹣0.7=1.05， ∴EF=故答案为：
=．
=
．
=
，
x）2=（2﹣2x）2，
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
【点评】本题考查了菱形的性质、翻折变换的性质、勾股定理、等边三角形的判定与性质等知识；本题综合性强，难度较大，运用勾股定理得出方程是解决问题的关键．
20．（2016?哈尔滨）如图，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，点E、F分别在边AB、BC上，△BEF与△GEF关于直线EF对称，点B的对称点是点G，且点G在边AD上．若EG⊥AC，AB=6FG的长为 3 ．
，则
【分析】首先证明△ABC，△ADC都是等边三角形，再证明FG是菱形的高，根据2?S△ABC=BC?FG即可解决问题． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠BAD=120°， ∴AB=BC=CD=AD，∠CAB=∠CAD=60°， ∴△ABC，△ACD是等边三角形， ∵EG⊥AC，
∴∠AEG=∠AGE=30°， ∵∠B=∠EGF=60°， ∴∠AGF=90°， ∴FG⊥BC， ∴2?S△ABC=BC?FG，
美好的未来不是等待，而是孜孜不倦的攀登！为自己加油！
相关推荐：
loading