【解析】 【分析】
由已知结合正弦定理可得sinC＜sinBcosA利用三角形的内角和及诱导公式可得，sin（A+B）＜sinBcosA整理可得sinAcosB+sinBcosA＜0从而有sinAcosB＜0结合三角形的性质可求. 【详解】∵A是△ABC的一个内角，0＜A＜π， ∴sinA＞0． ∵
c＜cosA， b由正弦定理可得，sinC＜sinBcosA ∴sin（A+B）＜sinBcosA ∴sinAcosB+sinBcosA＜sinBcosA ∴sinAcosB＜0 又sinA＞0 ∴cosB＜0 即B为钝角 故选：B．
8.甲、乙两名运动员，在某项测试中的8次成绩如茎叶图所示，x1,x2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的标准差，则有（ ）
A. x1?x2,s1?s2 C. x1?x2,s1?s2 【答案】B
B. x1?x2,s1?s2 D. x1x2,s1s2
5
【解析】 【分析】
根据茎叶图看出两组数据，先求出两组数据的平均数，再求出两组数据的方差，比较两组数据的方差的大小就可以得到两组数据的标准差的大小．
8?9?14?15?15?16?21?22?15，
87?8?13?15?15?17?22?23?15， 乙的平均数是
8【详解】由茎叶图可看出甲的平均数是
?两组数据的平均数相等．
1?49?36?1?0?0?1?36?49??21.5 81乙的方差是?64?49?4?0?0?4?49?64??32.25
8甲的方差是
?甲的标准差小于乙的标准差，
故选：B．
【点睛】本题考查两组数据平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而标准差反映波动的大小，波动越小数据越稳定．
9.对于平面
、?、?和直线a、b、m、n,下列命题中真命题是( )
A. 若a?m,a?n,m??,n??,,则a?? B. 若a//b,b??,则a//?
C. 若?//?,????a,????b,则a//b D. 若a??,b??,a//?,b//?,则?//? 【答案】C 【解析】
试题分析：对于平面?、?、?和直线a、b,真命题是“若?//?，????a，????b，则a//b”. 考点：考查直线与直线，直线与平面，平面与平面的位置关系.
的
6
10.圆柱形容器内盛有高度为6 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球，如图所示.则球的半径是( )
A. 1 cm C. 3 cm 【答案】C 【解析】 【分析】
B. 2 cm D. 4 cm
设出球的半径，根据题意得三个球的体积和水的体积之和，等于柱体的体积，结合体积公式求解即可． 【详解】设球半径为r，则由3V球?V水?V柱，
可得3??r??r?6??r?6r，解得r?3，故选C.
【点睛】本题主要考查了几何体的体积公式的应用，考查学生空间想象能力以及计算能力，是基础题．
PB是圆C:x2?y2?4x?4y?7?0的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线l:3x?4y?12?011.已知PA，
上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( ) A.
433222 B. 22 C.
3 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】
配方得圆心坐标，圆的半径为1，由切线性质知SPACB?PA?AC?到l的距离，由此可得结论．
【详解】由题意圆的标准方程为(x?2)?(y?2)?1，∴圆心为C(2,2)，半径为r?1．
222PC?1，而PC的最小值为C点
7
又SPACB?S?PAC?S?PBC?11PAAC?PBBC?PA?22PC?1，
2C到直线l的距离为d?∴SPACB最小值?故选C．
3?2?4?2?12?2，
5d2?1?3．
【点睛】本题考查圆切线的性质，考查面积的最小值，解题关键是把四边形PACB面积用PC表示出来，而PC的最小值为圆心到直线的距离，从而易得解．
中有这样一些数学用语，“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直12.我国古代数学名著《九章算术》于底面的三棱柱，而“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥.现有一如图所示的堑堵
ABC?A1B1C1，AC?BC，A1A?2，当堑堵ABC?A1B1C1的外接球的体积为82?时，则阳马
3B?A1ACC1体积的最大值为( )
A. 2 【答案】D 【解析】 【分析】
B. 4
2C.
34D.
3由已知求出三棱柱外接球的半径，得到A1B，进一步求得AB，再由棱锥体积公式结合基本不等式求最值． 【详解】解：Q堑堵ABC?A1B1C1的外接球的体积为
82?， 3?其外接球的半径R?2，即A1B?22，
8
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