试题分析：（1）利用正弦定理边化角，求得2cosA?1，所以A?以SVABC??3；（2）利用余弦定理，得bc?4，所
1bcsinA?3。 2试题解析：
（1）VABC中，由条件及正弦定理得?2sinB?sinC?cosA?sinAcosC， ∴2sinBcosA?sinCcosA?sinAcosC?sinB. ∵sinB?0，?2cosA?1， ∵A??0,??，∴A??3.
（2）∵a?13，b?c?5， 由余弦定理得a2?b2?c2?2bccosA
??b?c??2bc?2bccos?52?3bc?13，
2?3
25?13?4. 311?∴SVABC?bcsinA??4?sin?3. 223∴bc?点睛：本题考查解三角形。解三角形的关键是正确应用正弦定理和余弦定理，本题中，条件是边角都有的复杂式子，同时边是左右齐次的关系，所以可以利用正弦定理进行边化角处理。若条件都是边的关系，则可以用余弦定理处理。
19.某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在50,100内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表． 百分制 等级
规定：A，B，C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计．
85分及以上 70分到84分 60分到69分 60分以下 ??A B C D
13
按照50,60?[60，70)，70,80?，80,90?[90，00]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示
???
?1?求n和频率分布直方图中的x，y的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率； ?2?根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；
?3?在选取的样本中，从A，D两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A等级
的概率．
【答案】（1）x?0.004，y?0.018；合格等级的概率为【解析】 【分析】
99；（2）中位数为73.9；（3） 1014?1?由题意求出样本容量，再计算x、y的值，用频率估计概率值； ?2?根据频率分布直方图，计算成绩的中位数即可；
?3?由茎叶图中的数据，利用列举法求出基本事件数，计算所求的概率值．
【详解】?1?由题意知，样本容量n?6?50，
0.012?10x?2?0.004，
50?101?0.04?0.1?0.12?0.56y??0.018；
10因为成绩是合格等级人数为：?1?0.1??50?45人， 抽取的50人中成绩是合格等级的概率为P?9， 109； 1014
即估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为
?2?根据频率分布直方图，计算成绩的中位数为70?0.22?10?73.9；
0.56?3?由茎叶图知，A等级的学生有3人，D等级的学生有0.1?50?5人，
记A等级的学生为A、B、C，D等级的学生为d、e、f、g、h， 从这8人中随机抽取2人，基本事件是：
AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、
Cd、Ce、Cf、Cg、Ch、de、df、dg、dh、ef、eg、eh、fg、fh、gh共28个；
至少有一名是A等级的基本事件是：
AB、AC、Ad、Ae、Af、Ag、Ah、BC、Bd、Be、Bf、Bg、Bh、 Cd、Ce、Cf、Cg、Ch共18个；
故所求的概率为P?189?． 2814【点睛】本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了列举法求古典概型的概率问题，是基础题．
20.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，BC?CD?的中点。
（1）证明：CE∥面PAD
（2）若直线CE与底面ABCD所成的角为45°，求四棱锥P-ABCD的体积。 【答案】（1）见解析（2）42 【解析】 分析】
（1）取PA中点Q，连接QD，QE，可证四边形CDQE为平行四边形，从而CE∥QD，于是证得线面平行； （2）连接BD，取BD中点O，连接EO，CO，可证EO∥PD，从而得到直线CE与底面ABCD所成的角，
.1AB?2，∠ABC=∠BCD=90°，E为PB2
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求得EO也即能求得PD，最终可得棱锥体积． 【详解】解法一:(1)取PA中点Q，连接QD，QE，
则QE∥AB，且QE=
12AB ∴QE∥CD，且QE=CD.
即四边形CDQE为平行四边形，CE∥QD. 又∵CE?平面PAD，QD?平面PAD， ∴CE∥平面PAD.
(2)连接BD，取BD中点O，连接EO，CO 则EO∥PD，且EO=
12PD. ∵PD⊥平面ABCD，
∴EO⊥平面ABCD. 则CO为CE在平面ABCD上的射影，
即∠ECO为直线CE与底面ABCD所成的角，∠ECO=45°在等腰直角三角形BCD中，BC=CD=2，则BD=22， 则在RtΔECO中，∠ECO=45°，EO=CO=12BD=2 2PD=2E0=22， ∴S1底面ABCD?2(2?4)?2?6 ∴VP?ABCD?13S1底面ABCD?3?6?22?42 ∴四棱锥P-ABCD的体积为42. 解法二：(1)取AB中点Q，连接QC，QE
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