则QE∥PA
∵PA?平面PAD，QE?平面PAD
∴QE∥平面PAD， 又∵AQ=
1AB=CD，AQ∥CD， 2∴四边形AQCDカ平行四迹形， 则CQ∥DA
∵DA?平面PAD，CQ?平面PAD，
∴CQ∥平面PAD， (QE∥平面PAD.CQ∥平面PAD，证明其中一个即给2分) 又QE?平面CEQ，CQ?平面CEQ，QEICQ=Q， ∴平面CEQ∥平面PAD， 又CE?平面CQ，
∴CE∥平面PAD. (2)同解法一.
【点睛】本题考查线面平行的判定，考查棱锥的体积，考查直线与平面所成的角．涉及到直线与平面所成的角，必须先证垂直（或射影），然后才有直线与平面所成的角．
21.为了了解我市特色学校的发展状况，某调查机构得到如下统计数据： 年份x 2014 2015 0.60 2016 1.00 2017 1.40 2018 1.70 特色学校y（百个） 0.30
（Ⅰ）根据上表数据，计算y与x的相关系数r，并说明y与x的线性相关性强弱（已知：0.75?r?1，则
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认为y与x线性相关性很强；0.3?r?0.75，则认为y与x线性相关性一般；r?0.25，则认为y与x线性相关性较弱）；
（Ⅱ）求y关于x的线性回归方程，并预测我市2019年特色学校的个数（精确到个）．
参考公式： r???x?x??y?y?iii?1n??x?x???y?y?iii?1i?1n2n2，??xi?x??10，??yi?y??1.3，
i?1i?1n2n213?3.6056，
??b??x?x??y?y?iii?1n??xi?x?i?1n2?． ??y?bx，a??0.36x?724.76，208个. 【答案】（I）相关性很强；（II）y【解析】 【分析】
（Ⅰ）求得x?2016，y?1，利用r??i?1?xi?x??yi?y?n?ni?1?xi?x?2?ni?1?yi?y?2求出r的值，与临界值比较即可得
$,再根据样本中心点一定在线结论；（Ⅱ）结合（Ⅰ）根据所给的数据，利用公式求出线性回归方程的系数b$的值，写出线性回归方程； x?2019代入线性回归方程求出对应的y的值，可预测性回归方程上，求出aA地区2019年足球特色学校的个数.
【
详
解
】（
Ⅰ
）
x?2016，
y?1，
r???i?1?xi?x??yi?y?nni?1?xi?x?2?ni?1?yi?y?2
???2????0.7????1????0.4??1?0.4?2?0.7?101.33.6?0.75，
3.6056∴y与x线性相关性很强.
??（Ⅱ）b??x?x?(y?y) ???2????0.7????1????0.4??1?0.4?2?0.7 ?0.36，
4?1?0?1?4?(x?x)i?1iin2i?1in??1?2016?0.36??724.76， ??y?bxa??0.36x?724.76. ∴y关于x的线性回归方程是y
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??0.36x?724.76?2.08（百个）当x?2019时，y，
即A地区2019年足球特色学校的个数为208个.
【点睛】本题主要考查线性回归方程的求解与应用，属于中档题.求回归直线方程的步骤：①依据样本数据
$$；④写出回归直线方程为确定两个变量具有线性相关关系；②求得公式中所需数据；③计算回归系数a,b$$?a?； 回归直线过样本点中心x,y是一条重要性质，利用线性回归方程可以估计总体，帮助我们y?bx分析两个变量的变化趋势.
22.已知圆C经过P(4，－2)，Q(－1，3)两点，且圆心C在直线x＋y－1＝0上． (1)求圆C的方程；
(2)若直线l∥PQ，且l与圆C交于点A，B且以线段AB为直径的圆经过坐标原点，求直线l的方程． 【答案】（1）(x?1)?y?13（2）y＝－x＋4或y＝－x－3 【解析】 【分析】
（1）由圆的性质知圆心在线段PQ的垂直平分线上，因此可求得线段PQ的垂直平分线的方程，与方程
22??x?y?1?0联立，可求得圆心坐标，再求得半径后可得圆标准方程；
2m（2）设l的方程为y??x?m．代入圆方程，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－6．而
2以线段AB为直径的圆经过坐标原点，则有OA?OB?0，即x1x2?y1y2?0，由此可求得m，得直线方程． 【详解】(1)∵P(4，－2)，Q(－1，3)， ∴线段PQ的中点M?uuuruuur?31?,?，斜率kPQ＝－1， 2?2?则PQ垂直平分线方程为y?即x?y?1?0．
13?1?(x?)， 22?x?y?1?0解方程组?
x?y?1?0?
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得??x?1
?y?0∴圆心C(1，0)，半径r?(4?1)2?(?2?0)2?13． 故圆C的方程为(x?1)?y?13． (2)由l∥PQ，设l的方程为y??x?m．
代入圆C的方程，得2x?2(m?1)x?m?12?0． 设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
2222m2则x1＋x2＝m＋1，x1x2＝－6．
2故y1y2＝(m－x1)(m－x2)＝m2＋x1x2－m(x1＋x2)， 依题意知OA⊥OB，则OA?OB?0． ∴(x1，y1)·(x2，y2)＝x1x2＋y1y2＝0，
于是m2＋2x1x2－m(x1＋x2)＝0，即m2－m－12＝0． ∴m＝4或m＝－3，经检验，满足Δ>0． 故直线l的方程为y＝－x＋4或y＝－x－3．
【点睛】本题考查求圆标准方程，考查直线与圆的位置关系．求圆的方程，可先确定圆心坐标，求得圆的半径，然后写出标准方程．本题直线与圆相交问题中采用设而不求法，即设交点坐标为(x1,y1),(x2,y2)，由直线方程与圆方程联立方程组消元后可得x1?x2,x1x2（不直接求出交点坐标），代入A，B满足的其他条件（本题中就是OA?OB?0）求得参数值．
uuuruuuruuuruuur的
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