大象群落的稳定发展

1) 模型建立的依据：

根据假设3.2, s 为一定值，结合其它比例、数量关系，可以联立方程解得s 。

2) 模型的建立：

a) 首先，计算一年中大象的头数。根据假设3.1，大象群分为三类，且总数稳定在11000 头。设象崽的头数为X 0，成年大象头数为X1 ，老年大象头数为X2 。可以得到第一个方程：

X0+ X1 +X2=11000 ①

b) 其次，考虑到前一年大象的总数等于前两年存活下来的大象加上新生的幼儿再减去运出的大象数。

根据假设3.2，经过一年后，象崽存活下来的头数为X0×s0；成年象存活下来的头数为X1 ×s1 ；老年大象能存活下来的头数为 X2 × s2 ，因此得到第二个方程:

X 0×s0 +X1 ×s1+X2 ×s2 +X0 ?622 =11000 ② 联立①、②得到方程组： X0 +X1+X2 =11000

X 0×s0 +X1 ×s1+X2 ×s2 +X0 ?622 =11000 (*)

3) 模型的求解： a) 计算象崽头数

根据表1 数据，1 岁～10 岁的大象占1 岁～60 岁的大象比例为：

（67/620+169/876）/2=15.05%

所以得到：11 岁～60 岁能生小象的母象占1 岁～60 岁的大象比例为：

（1-15.05%）× 0.5 =42.48%

因为能生小象的母象每3.5 年生一头小象，且双胞胎的机会为1.35%，相当于每年生1/3.5=0.2896 头 ，所以0 岁的大象占1 岁～60 岁的大象比例为：

0.4248× 0.2896=0.12303

这样象崽共有： X0=0.12303×X（头） ③ 1b) 计算60 岁～70 岁的大象头数

从表1 中计算运出的59 岁的大象占运出的总大象比率为： （14/622+22/876）/2=0.0238

由于运出的大象都是1 岁～60 岁的，所以0.0238 也可看为59 岁的大象占1～60 岁的大象的头数比例，得到60 岁的大象占的比例为0.0238× s ，由假设②可以知道：

61 岁～70 岁的大象头数为：

X2 =1/ 2×10×0.0238×s×X 1 ④ 60 岁～70 岁的大象经过一年能存活下来的头数为：

X2 ×s2=(1/2)×9×0.0238×s×X1 ⑤ C) 将③、④和⑤两个式子代入上面方程组（*）得： 0.12303 X1 +X1 + (1/2) 10 0.0238 X1=11000

0.12303 X1 + X0 + (1/2) 9 0.0238 X1 +0.12303 X1 -622=11000 把象崽的存活率为0 s = 75%代入上述方程组，然后解之得：

s= 0.989719 X1=8864.85

再依次将1 X 、1 s 代入③、④和⑤求得： X 2 =1044.07 X0=1090.66

所以,0 岁大象的总头数为1091（头）;1～60 岁的大象的存活率为98.9719%,总头数为8865（头）；61 岁～70 岁的大象头数为1091

（头）。

把0～70 岁的大象分为八个年龄段，由假设知道，各个年龄段占总数可以用各个年龄段移出的头数除以移出的总头数来衡量。下面以1～10 年龄段的大象头数计算为例：

前一年总共移出622 头，其中1～10 岁移出为67 头；前两年总共移出876 头，其中1～10 岁移出169 头。故1～10 年龄段的大象头数可以这样计算：X11= 8865× [( 67/622+169/876) / 2] =1333（头）

其他的年龄段用同样的方法计算，得到如下表：

头 数 0 岁大象 1-10岁大象 1091 1333 1777 1069 1255 1887 1544 比 例 10% 12% 16% 10% 11% 17% 14% 11-20岁大象 21-30岁大象 31-40岁大象 41-50岁大象 51-60岁大象