专题十一 图形的变换与综合实践
一、选择题
1．(2017呼和浩特中考)如图中序号(1)(2)(3)(4)对应的四个三角形，都是由△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是( A )
A．(1) B．(2) C．(3) D．(4)
2．(2017咸宁中考)在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为(1，0)，顶点A的坐标为(0，2)，顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此点C的对应点C′的坐标为( C )
??A.?，0? B．(2，0)
??
??C.?，0? D．(3，0)
3．(2017孝感中考)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′坐标为( D )
5?2
3?2
A．(0，－2) B．(1，－3) C．(2，0) D．(3，－1)
(第3题图)
(第4题图)
4．(2017考试说明)如图，在等边△ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD.要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( C )
A．4 B．5 C．6 D．8
5．(2017滨州中考)如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补．若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA，OB相交于M，N两点，则以下结论：①PM＝PN恒成立；②OM＋ON的值不变；③四边形PMON的面积不变；④MN的长不变，其中正确的个数为( B )
A．4 B．3 C．2 D．1
(第5题图)
(第6题图)
4
6．如图，已知直线l的表达式是y＝x－4，并且与x轴、y轴分别交于A，B两点．一个半径为1.5的⊙C，
3圆心C从点(0，1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿y轴向下运动，当⊙C与直线l相切时，则该圆运动的时间为( D )
A．3 s或6 s B．6 s C．3 s D．6 s或16 s
7．(2017河南中考)如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是( C )
A.
2ππ B．23－ 33
2π2π
D．43－ 33
C．23－
(第7题图)
(第8题图)
8．(2017考试说明)如图，已知点F的坐标为(3，0)，点A，B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P是
3
此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d＝5－x(0≤x≤5)，结论：①5AF＝2；②BF＝4；③OA＝5；④OB＝3.则正确结论的序号是( B )
A．①②③ B．①③ C．①②④ D．③④
二、填空题
9．(2017齐齐哈尔中考)如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个三角形拼成平行四边形，则这个平行四边形较长的对角线的长是__10或273或413__．
(第9题图)
(第10题图)
10．(2017西宁中考)如图，将?ABCD沿EF对折，使点A落在点C处，若∠A＝60°，AD＝4，AB＝6，则AE的19长为____．
411．(2017襄阳中考)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别在AC，BC上，且∠CDE＝∠B，将△CDE25沿DE折叠，点C恰好落在AB边上的点F处．若AC＝8，AB＝10，则CD的长为____. 8(第11题图)
(第12题图)
12．(2017上海中考)一副三角尺按如图的位置摆放(顶点C 与F 重合，边CA与边FE叠合，顶点B，C，D在一条直线上)．将三角尺DEF绕着点F按顺时针方向旋转n°后(0＜n＜180)，如果EF∥AB，那么n的值是__45__．
13．(2017苏州中考)如图，在矩形ABCD中，将∠ABC绕点A按逆时针方向旋转一定角度后，BC的对应边B′C′
CC′74交CD边于点G.连接BB′，CC′，若AD＝7，CG＝4，AB′＝B′G，则＝____．
BB′5
三、解答题
14．(2017宁波中考)在4×4的方格纸中，△ABC的三个顶点都在格点上.
(1)在图①中画出与△ABC成轴对称且与△ABC有公共边的格点三角形；(画出一个即可) (2)将图②中的△ABC绕着点C按顺时针方向旋转90°，画出经旋转后的三角形.
解：(1)如图所示：
(2)如图所示：
15．(2017宿迁中考)如图，在矩形纸片ABCD中，已知AB＝1，BC＝3，点E在边CD上移动，连接AE，将多边形ABCE沿直线AE折叠，得到多边形AB′C′E，点B，C的对应点分别为点B′，C′.
(1)当B′C′恰好经过点D时(如图①)，求线段CE的长；
(2)若B′C′分别交边AD，CD于点F，G，且∠DAE＝22.5°(如图②)，求△DFG的面积； (3)在点E从点C移动到点D的过程中，求点C′运动的路径长．
解：(1)由折叠得，∠B＝∠B′＝90°，AB＝AB′＝1，BC＝B′C′＝3，C′E＝CE， 由勾股定理得，B′D＝AD－AB′＝（3）－1＝2， ∴DC′＝3－2.
∵∠ADE＝90°，∴∠ADB′＋∠EDC′＝90°. 又∵∠EDC′＋∠DEC′＝90°， ∴∠ADB′＝∠DEC′.
又∠B＝∠C′＝90°，∴△AB′D∽△DC′E.
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