基础巩固题组 (建议用时：30分钟)
一、填空题
1.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是________.
0.6
解析 由条件概率计算公式，可知所求概率为P＝0.75＝0.8. ★答案★ 0.8
1??
2.设随机变量X～B?6，2?，则P(X＝3)等于________.
??1?13?1?35?3??解析 ∵X～B?6，2?，∴P(X＝3)＝C6?2?·?1－2?＝16. ??????5
★答案★ 16 3.抛掷红、蓝两枚骰子，事件A＝“红骰子出现4点”，B＝“蓝骰子出现的点数是偶数”，则P(A|B)为________.
解析 先求出P(B)，P(AB)，再利用条件概率公式计算. 11
∵P(B)＝2，P(AB)＝12， P（AB）1
∴P(A|B)＝＝.
P（B）61
★答案★ 6 4.10件产品中有2件次品，不放回地抽取2次，每次抽1件.已知第一次抽到的是正品，则第二次抽到次品的概率为________.
解析 设事件A表示“第一次抽正品”，事件B表示“第二次抽次品”，P(A)
1P（AB）85284C188C2
＝10＝5，P(AB)＝A2＝45，P(B|A)＝＝×＝.
P（A）454910
2
★答案★ 9 23
5.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为3和4，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为________.
解析 设事件A：甲实习生加工的零件为一等品；
23
事件B：乙实习生加工的零件为一等品，则P(A)＝3，P(B)＝4， 所以这两个零件中恰有一个一等品的概率为 P(AB)＋P(A)＝P(A)P(B)＋P(A)P(B) 23235＝3×(1－4)＋(1－3)×4＝12. 5
★答案★ 12 1??
6.设随机变量X服从二项分布X～B?5，2?，则函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点的
??概率是________.
解析 ∵函数f(x)＝x2＋4x＋X存在零点， ∴Δ＝16－4X≥0，∴X≤4. 1??
∵X服从X～B?5，2?，
??
131
∴P(X≤4)＝1－P(X＝5)＝1－25＝32. 31
★答案★ 32 7.某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的16
概率为25，则该队员每次罚球的命中率为________. 解析 设该队员每次罚球的命中率为p，其中0 则依题意有1－p＝25，p＝25，又0 2 3 ★答案★ 5 8.(2016·南京质检)将一个大正方形平均分成9个小正方形，向大正方形区域随机地投掷一个点(每次都能投中)，投中最左侧3个小正方形区域的事件记为A，投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域的事件记为B，则P(A|B)＝________. 解析 依题意，随机试验共有9个不同的基本结果， 由于随机投掷，且小正方形的面积大小相等， 所以事件B包含4个基本结果，事件AB包含1个基本结果. 41 所以P(B)＝9，P(AB)＝9. 1 P（AB）91 所以P(A|B)＝＝＝. P（B）44 91 ★答案★ 4 二、解答题 9.(2015·福建卷节选)某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定.小王到该银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但可以确认该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定. (1)求当天小王的该银行卡被锁定的概率； (2)设当天小王用该银行卡尝试密码的次数为X，求X的概率分布. 解 (1)设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A， 5431则P(A)＝6×5×4＝2. (2)依题意得，X所有可能的取值是1，2，3. 1511542 又P(X＝1)＝6，P(X＝2)＝6×5＝6，P(X＝3)＝6×5×1＝3. 所以X的概率分布为 X P 1 16 2 16 3 23 10.(2016·南京、盐城模拟)某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概1 率为6.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料. (1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； (2)求中奖人数X的概率分布. 解 (1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A，B，C，且相互独立，那么A，B， C相互独立. 1 又P(A)＝P(B)＝P(C)＝6， 1?5?225 C)＝P(A)P(B)P(C)＝·?6?＝∴P(A·B·6??216， 25 即甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为216. 1?? (2)X的可能取值为0，1，2，3，且X～B?3，6?， ??? ∴P(X＝k)＝Ck3?则 1?k?5?3－k ???(k＝0，1，2，3). ?6??6?6 216 3 12505P(X＝0)＝C3·3＝， 2 C1253·5 P(X＝1)＝63＝72， C253·5 P(X＝2)＝63＝72， C313 P(X＝3)＝3＝， 6216 所以中奖人数X的概率分布为 X P 0 125216 1 2572 2 572 3 1216 能力提升题组 (建议用时：25分钟) 5 11.设随机变量X～B(2，p)，Y～B(4，p)，若P(X≥1)＝9，则P(Y≥2)的值为________. 解析 1225P(X≥1)＝P(X＝1)＋P(X＝2)＝C2p(1－p)＋C2p＝，解得 9 1 p＝3(0≤p≤1， 5 故p＝3舍去). 故 ? P(Y≥2)＝1－P(Y＝0)－P(Y＝1)＝1－C04×? 2?4231111???－C4××?3?＝. 3??27?3? 11 ★答案★ 27 12.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是________. 解析 记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球. 则P(B)＝P(A|B)＝ 421＝3，P(B)＝1－P(B)＝3， 2＋4 3＋1431 ＝9，P(A|B)＝＝3， 8＋18＋1 从而P(A)＝P(AB)＋P(AB) ＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B) 421111 ＝9×3＋3×3＝27. 11 ★答案★ 27 2 13.某射手每次击中目标的概率是3，各次射击互不影响，若规定：其若连续两次射击不中，则停止射击，则其恰好在射击完第5次后停止射击的概率为________. 解析 由题意该射手第四、五次未击中，第三次击中，第一、二次至少有一次?1?22?1?216 击中，由于互为不影响，所以所求概率为P＝[1－?3?]×3×?3?＝243. ????16 ★答案★ 243 14.(2016·镇江一模)甲、乙两位乒乓球选手，在过去的40局比赛中，甲胜24局，现在两人再次相遇. (1)打满3局比赛，甲最有可能胜乙几局？说明理由； (2)采用“三局两胜”或“五局三胜”两种赛制，哪种对甲更有利？说明理由.(注：计算时，以频率作为概率的近似值.“三局两胜”就是有一方胜局达到两局时，就结束比赛；“五局三胜”就是有一方胜局达到三局时，就结束比赛) 24 解 比赛一局，甲胜的概率为p＝40＝0.6. k3－k (1)打满3局，甲胜k(k＝0，1，2，3)局的概率为P3(k)＝Ck， 3p(1－p)
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