高考数学(江苏专用、理科)一轮复习习题：第十一章 计数原理、随机变量及其分布 第5讲

12.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问从2号箱取出红球的概率是________.

解析 记事件A：最后从2号箱中取出的是红球；事件B：从1号箱中取出的是红球. 则P(B)＝P(A|B)＝

421＝3，P(B)＝1－P(B)＝3， 2＋4

3＋1431

＝9，P(A|B)＝＝3， 8＋18＋1

从而P(A)＝P(AB)＋P(AB) ＝P(A|B)P(B)＋P(A|B)P(B) 421111

＝9×3＋3×3＝27. 11

★答案★ 27 2

13.某射手每次击中目标的概率是3，各次射击互不影响，若规定：其若连续两次射击不中，则停止射击，则其恰好在射击完第5次后停止射击的概率为________.

解析 由题意该射手第四、五次未击中，第三次击中，第一、二次至少有一次?1?22?1?216

击中，由于互为不影响，所以所求概率为P＝[1－?3?]×3×?3?＝243.

????16

★答案★ 243 14.(2016·镇江一模)甲、乙两位乒乓球选手，在过去的40局比赛中，甲胜24局，现在两人再次相遇.

(1)打满3局比赛，甲最有可能胜乙几局？说明理由；

(2)采用“三局两胜”或“五局三胜”两种赛制，哪种对甲更有利？说明理由.(注：计算时，以频率作为概率的近似值.“三局两胜”就是有一方胜局达到两局时，就结束比赛；“五局三胜”就是有一方胜局达到三局时，就结束比赛) 24

解 比赛一局，甲胜的概率为p＝40＝0.6.

k3－k

(1)打满3局，甲胜k(k＝0，1，2，3)局的概率为P3(k)＝Ck， 3p(1－p)

则P3(0)＝0.064，P3(1)＝0.288，P3(2)＝0.432，P3(3)＝0.216， 因为P3(2)最大，所以甲最有可能胜两局. (2)三局两胜制：

甲胜的概率为P1＝0.6×0.6＋C12×0.6×0.4×0.6＝0.648， 五局三胜制：

2222甲胜的概率为P2＝0.63＋C23×0.6×0.4×0.6＋C4×0.6×0.4×0.6≈0.683，因

为P2>P1，所以采用“五局三胜”的赛制对甲有利.