全优好卷
安康市2017～2018学年第一学期高二年级期末考试
理科数学
一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1}，B?{x|x2?3x?2?0}，则下列集合为空a?11.已知a?1，集合A?{x|0?x?a?集的是（ ） A．AB B．CR(AB) C．(CRA)B D．A(CRB) 2.设l,m是两条不同的直线，?是一个平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若l//?,m??，则l//m B．若l//?,m//?，则l//m C．若l?m,m??，则l?? D．若l??,l//m，则m?? ?x?2?3.若x,y满足约束条件?y?2，则z?4x?8y的最大值为（ ）
?x?y?2?A．16 B．20 C．24 D．28
x?xx?x4.已知命题p1:?x?R，2?2?0；p2:?x?R，2?2?2，则在命题q1:p1?p2，q2:(?p1)?(?p2)，q3:(?p1)?p2和q4:p1?(?p2)中，真命题是（ ）
A．q1,q3 B．q2,q4 C. q1,q4 D．q2,q3 5.过点F(0,?3)，且与直线y?3相切的动圆圆心的轨迹方程为（ ）
A．x?12y B．x??12y C.y?12x D．y??12x 2222 全优好卷
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1116.设a?log1，b?()2，c满足不等式log1c?2，则（ ）
3223A．a?b?c B．a?c?b C.b?a?c D．c?a?b 7.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，a2?4，S4?20，若a1,ak,Sk?2成等比数列，则正整数k?（ ）
A．3 B．4 C.5 D．6
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ A．4? B．6? C. 12? D．24? 9.执行如图所示程序框图，若输入的n?16，则输出的S?（ ） 全优好卷
）
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A．457 B． C. 2 D． 333y2?1的左、右焦点，P是双曲线右支上一点，且10.已知F1,F2分别是双曲线x?152?PF2F1?60?，则?PF1F2的面积为（ ）
A．103 B．153 C. 203 D．303 11.在1和17之间插入n个数，使这n?2个数成等差数列，若这n个数中第一个为a，第n个为b，当125?取最小值时，n?（ ） abA．4 B．5 C.6 D．7
12.已知抛物线y?2px(p?0)的焦点为F，直线l过点F交抛物线于A,B两点，若2|FA|?3，|FB|?1，则p?（ ）
A．1 B．2 C.
3 D．3 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分.
13.已知非零向量a,b满足|a|?|b|，|a?b|?3|b|，则a与b的夹角为 ．
14.已知?ABC的内角A,B,C满足sinC?sinB?则角C? ．
2232sinAsinB，sinB?2sinA，2x2y215.已知P是椭圆E:2?2?1(a?b?0)上异于点A(?a,0)，B(a,0)的一点，E的离心ab率为3，则直线AP与BP的斜率之积为 ． 2 全优好卷
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n16.已知数列{an}的前n项和为Sn，2Sn?an?(?1)，则S2018的值为 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
y2x210217.已知双曲线C:2?2?1(a?0,b?0)的离心率为，抛物线D:y?2px(p?0)3ab的焦点为F，准线为l，l交C的两条渐近线于M,N两点，?MFN的面积为12.
（1）求双曲线C的渐近线方程； （2）求抛物线D的方程.
18.某高校自主招生一次面试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到了不同程度的损坏，其可见部分信息如下，据此解答下列问题：
（1）求参加此次高校自主招生面试的总人数n，面试成绩的中位数及分数在[80,90)内的人数；
（2）若从面试成绩在[80,100)内的学生中任选两人进行随机复查，求恰好有一人分数在[90,100)内的概率.
19.如图，三棱锥A?BCD中，AB?平面BCD，BC?CD，AB?CD?3，BC?2，E是AC的中点.
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