2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若值为（ ） A．6
B．4
C．3
D．2
2．设集合U??1,2,3,4,5,6?,A??1,3,5?,B??3,4,5?，则eU(A?B)= A.{2,6} 3．等差数列A．
B.{3,6} 的公差是2，若
B．
C.?1,3,4,5? 成等比数列，则
C．
D.?1,2,4,6?
的前项和
D．
（ ）
bctanAtanA??8cosA，则?的cbtanBtanC4．已知向量a,b满足a?1,a?b?2，则a?b的最小值是( ) A．4
B．3
C．2
D．1
5．要得到函数y?2sin(2x?A．向左平移C．向左平移
?个单位 6?6)的图像，只需将函数y?2sin2x的图像（ ）
B．向右平移D．向右平移
?个单位 6?12个单位
?12个单位
6．已知非空集合A，B满足以下两个条件
2，3，4，5，
若A．12 7．已知函数A．
B．
，则
． 的个数为
B．13
C．14 的图象关于直线
C．
D．15 对称，则
D．
则有序集合对
，
；
8．下列函数中，即是奇函数又是增函数的为（ ） A．y?lnx C．y?xx
3B．y??x D．y?x?1
29．已知非零单位向量a,b满足a?b?a?b，则a与b?a的夹角是( ) A．
? 6B．
? 3C．
? 4D．
3? 410．下列方程是圆(x?1)2?(y?3)2?1的切线方程的是( ) A．x?y?0
B．x?y?0
C．x?0
D．y?0
x2y211．已知椭圆E:2?2?1(a?b?0)的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l:3x?4y?0交
ab椭圆E于A,B两点．若AF?BF?4，点M到直线l的距离不小于围是（ ）
4，则椭圆E的离心率的取值范5A．(0,3] 2B．(0,]
34C．[3,1) 2D．[,1)
3412．设A．
B．
二、填空题
，则a，b，c之间的关系是（ ） C．
D．
13．在△ABC中，点M，N满足AM?2MC,BN?NC，若MN?xAB?yAC，则x＝________，y＝________.
14．如图所示，矩形ABCD由两个正方形拼成，则∠CAE的正切值为____．
????11??sin(2???)cos(???)cos????cos?????2??2??15．________.
9???cos(???)sin(3???)sin(????)sin?????2?16．如图，在直四棱柱到
的距离之比为
，则三棱锥
中，点和
分别在的体积比
上，且 .
，
，点
三、解答题
17．设函数f（x）=lg（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的定义域；
（Ⅲ）判断f（x）在区间（0，+∞）上的单调性，并用单调性定义证明． 18．已知OA???1,1?,OB??0,?1?,OC??1,m??m?R?. （1）若A,B,C三点共线，求实数m的值； （2）证明：对任意实数m，恒有CA?CB?1成立.
19．已知集合A={x|x2-5x+6=0},B={x|mx+1=0},且A∪B=A,求由实数m的值组成的集合.
20．在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.已知asinA?4bsinB，ac?5(a2?b2?c2). （I）求cosA的值； （II）求sin(2B?A)的值.
21．某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数
a，（a∈R），且f（1）=0． x?1（得分取正整数，满分为100）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照?50,60?，?60,70?，
?70,80?，?80,90?，?90,100?的分组作出频率分布直方图，已知得分在?50,60?，?90,100?的频数分
别为8，2．
（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值； （2）估计本次竞赛学生成绩的中位数；
（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在80分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在?90,100?内的概率． 22．如图，三棱柱
中，侧棱垂直底面，
,
，是棱
的中点.
（1）证明：平面（2）平面一、选择题
；
分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
【参考答案】***
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A A D C A C C D C 二、填空题 13．14．
A A 11 ? 261 315．?tan?
16． 三、解答题
17．（Ⅰ）2（Ⅱ）（-1，+∞）（Ⅲ）单调递减 18．(1)-3；(2)证明略. 19．?0,-,-?
??11?23?20．（Ⅰ）?21．(1)
525（Ⅱ）? 55；(2)
；(3)
.
22．（1）略（2）1:1
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