19．（1）20．（1）；（2）
322；（2） 3321．（Ⅰ）（Ⅱ） 22．（1）增加
千元；
；（2）在2007至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入在逐年增加，平均每年元.
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷
一、选择题
1．某快递公司在我市的三个门店A，B，C分别位于一个三角形的三个顶点处，其中门店A，B与门店C都相距akm，而门店A位于门店C的北偏东50方向上，门店B位于门店C的北偏西70方向上，则门店A，B间的距离为（ ） A.akm
B.2akm
C.3akm
D.2akm
2．在等差数列?an?中，若a2?a9?10，则3a4?a10?（ ） A.10 3．函数
，
B.15
，若存在
C.20
，
D.25
，使得
成立，则的最大值为（ ）
A.12
B.22
C.23
D.32
4．过△ABC的重心任作一直线分别交边AB，AC于点D、E．若AD?xAB,AE?yAC，xy?0，则
4x?y的最小值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1
5．在梯形ABCD中，已知AB∥CD,AB?2DC,点P在线段BC上，且BP?2PC,则（ ）
A．AP?C．AD?21AB?AD 323AP?AB 2B．AP?D．AD?12AB?AD 232AP?AB 36．已知向量m???sinx,sin2x?，n??sin3x,sin4x?，若方程m?n?a在0,π?有唯一解，则实数a的取值范围( ) A．??1,1?
B．?1,1
2???C．??1,1? D．?1?
lnx?x?3x,(x?0)???x7．函数f?x???3?3,?x?0?的零点个数为( )
??A．0 B．1 C．2 D．3
8．下列说法正确的是（ ）
xA．对任意的x?0，必有a?logax
nB．若a?1，n?1，对任意的x?0，必有 x?logax
C．若a?1，n?1，对任意的x?0，必有ax?xn
xnD．若a?1，n?1，总存在x0?0，当x?x0时，总有a?x?logax
9．如图，在中，，，，，，，则的值为
A． B． C． D．
10．如图函数f?x??2cos??x??????0,0????????的部分图象，则（ ） 2?
A.??B.??C.??D.??1π，?? 261?，??
3217π，?? 106
17?，??
31011．定义在(??,??)上的偶函数满足f(x?2)?f(x),且f(x)在[?3,?2]上为减函数，若?,?是锐角三
角形的两个内角，则 ( ) A.f(sin?)?f(cos?) C.f(sin?)?f(sin?)
B.f(sin?)?f(cos?) D.f(cos?)?f(cos?)
12．设函数f?x??asin?πx?α??bcos?πx?β??4(其中a，b，α，β为非零实数)，若
f?2001??5，则f?2018?的值是( )
A.5 二、填空题
13．已知函数f?x??x?为______． 14．已知圆________.
15．函数y?sinx?3cosx的图像可由函数y?2sinx的图像至少向右平移________个单位长度得到．
16．（5分）（2015?广东）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言．（用数字作答） 三、解答题
17．已知三棱锥P?ABC中，PC?AB,?ABC是边长为2的正三角形，PB?4,?PBC?60；
及直线
，当直线被圆截得的弦长为
时，的值等于
B.3
C.8
D.不能确定
a(a?0)，若当x1，x2??1,3?时，都有f?x1??2f?x2?，则a的取值范围x
（1）证明：平面PAC?平面ABC；
（2）设F为棱PA的中点，求二面角P?BC?F的余弦值.
18．已知某公司生产某款手机的年固定成本为400万元，每生产1万部还需另投入160万元设公司一年内共生产该款手机写出年利润
万部且并全部销售完，每万部的收入为
万元，且
．
万元关于年产量（万部）的函数关系式；
2
当年产量为多少万部时，公司在该款手机的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润． 19．已知函数f（x）=x-ax，h（x）=-3x+2，其中a＞1．设不等式f （1）+f（-1）≥2|x|的解集为A．
（Ⅰ）求集合A；
（Ⅱ）若对任意x1∈A，存在x2∈A，满足2f（x1）=h（x2），求a的取值范围． 20．设向量a=（2sin=2a?b．
（1）若|a|=2|b|，求x的值；
（2）若-23≤f（x）-m≤3恒成立，求m的取值范围． 21．已知（1）写出（2）求
是定义在在在
上的奇函数，当
时，函数的解析式为
.
xx??cos，3sinx），b=（cosx，sinx），x∈[-，]，函数f（x）2263上的解析式； 上的最大值.
都有
成立，求最小的整数M的值.
（3）对任意的
??2?fx?sinxcosx?cosx?22．设????.
4??（Ⅰ）求f?x?的单调区间；
?A?fA,B,Ca,b,c（Ⅱ）在锐角?ABC中，角的对边分别为,若???0,a?1,求?ABC面积的最大值. ?2?【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C B B C D D D D A 二、填空题 A B ?3?13．?,15?
?5?14．15．
? 3
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