2018年高考数学（理科）全国卷-（精校版） 

2018年高考数学（理科）全国Ⅲ卷（精校版）

一、选择题：

1.[2018全国Ⅲ理1]已知集合A??xx?1?0?，B??0,1,2?，则AIB=（ ）

A.?0? 【答案：C】

2.[2018全国Ⅲ理2]?1?i??2?i?=（ ）

A.?3?i 【答案：D】

3.[2018全国Ⅲ理3]中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）

B.?3?i

C.3?i

D.3?i

B.?1?

C.?1,2?

D.?0,1,2?

A.【答案：A】

B. C. D.

4.[2018全国Ⅲ理4]若sin??A.

8 9

1，则cos2??（ ） 377B. C.? 99 D.?

89

【答案：B】

2??5.[2018全国Ⅲ理5]?x2??的展开式中x4的系数为（ ）

x??A.10 【答案：C】

6.[2018全国Ⅲ理6]直线x?y?2?0分别与x轴，y轴交于A,B两点，点P在圆

B.20

C.40

D.80

5?x?2?2?y2?2上，则?ABP面积的取值范围是（ ）

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A.?2,6? 【答案：A】

B.?4,8?

? C.??2,32? ?D.??22,32?

427.[2018全国Ⅲ理7]函数y??x?x?2的图像大致为（ ）

A. B. C. D.

【答案：D】

8.[2018全国Ⅲ理8]某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为p，各成员的支付方式相互独立，设X为该群体的10位成员中使用移动支付的人数，DX?2.4，

P?X?4??P?X?6?，则p?（ ）

A.0.7 【答案：B】

9.[2018全国Ⅲ理9]?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，若?ABC的面积为

B.0.6

C.0.4

D.0.3

a2?b2?c2，则C?（ ） 4A.

? 2 B.

? 3 C.

? 4 D.

? 6

【答案：C】

10.[2018全国Ⅲ理10]设A,B,C,D是同一个半径为4的球的球面上四点，?ABC为等边三角形且其面积为93，D?ABC体积的最大值为（ ）

A.123 【答案：B】

B.183

C.243

D.543

x2y211.[2018全国Ⅲ理11]设F1,F2是双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左，右焦点，O是坐

ab标原点.过F2作C的一条渐近线的垂线，垂足为P.若PF1?6OP，则C的离心率为（ ）

A.5 【答案：C】

12.[2018全国Ⅲ理12]设a?log0.20.3，b?log20.3，则（ ）

A.a?b?ab?0

B.ab?a?b?0

B.2

C.3

D.2

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C.a?b?0?ab 【答案：B】

二、填空题：

D.ab?0?a?b

rrrrrr13.[2018全国Ⅲ理13]已知向量a??1,2?，b??2,2?，c??1,??.若c//2a?b，则

???? . 【答案：

1】 2x14.[2018全国Ⅲ理14]曲线y??ax?1?e在点?0,1?处的切线的斜率为?2，则a? . 【答案：?3】

???15.[2018全国Ⅲ理15]函数f?x??cos?3x??在?0,??的零点个数为 .

6??【答案：3】

216.[2018全国Ⅲ理16]已知点M??1,1?和抛物线C:y?4x，过C的焦点且斜率为k的直线

与C交于A,B两点.若?AMB?90o，则k? . 【答案：2】

三、解答题： （一）必考题：

17.[2018全国Ⅲ理17]等比数列?an?中，a1?1，a5?4a3. （1）求?an?的通项公式；

（2）记Sn为?an?的前n项和.若Sm?63，求m. 【答案】：（1）an???2?

18.[2018全国Ⅲ理18]某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人.第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生

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n?1n?1或an?2；（2）m?6.

产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 不超过m （3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？ 附：K?2n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?，

P?K2?k? 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 【答案】：（1）第二种高. （2）m?80.（3）K2?10?6.635，所有有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异

19.[2018全国Ⅲ理19] 如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，

?上异于C,D的点. M是CD（1）证明：平面AMD?平面BMC；

（2）当三棱锥M?ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值.

【答案】：（1）略；（2）25. 54 / 6

x2y220.[2018全国Ⅲ理20] 已知斜率为k的直线l与椭圆C:?线段AB?1交于A,B两点，

43的中点为M?1,m??m?0?. （1）证明：k??1； 2uuuruuuruuuruuuruuuruuurr（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且FP?FA?FB?0.证明：FA,FP,FB成等

差数列，并求该数列的公差.

【答案】：（1）略；（2）证明略，公差为

221.[2018全国Ⅲ理21]已知函数f?x??2?x?axln?1?x??2x.

321321或?. 2828??（1）若a?0，证明：当?1?x?0时，f?x??0；当x?0时，f?x??0； （2）若x?0是f?x?的极大值点，求a. 【答案】：（1）略；（2）a??.

（二）选考题：

22.【选修4-4：坐标系与参数方程】

16?x?cos?[2018全国Ⅲ理22]在平面直角坐标系xOy中，eO的参数方程为?（?为参数），

y?sin??过点0,?2且倾斜角为?的直线l与eO交于A,B两点. （1）求?的取值范围；

（2）求AB中点P的轨迹的参数方程.

???2sin2??x????3????3??2【答案】：（1）???,（?为参，???,?； （2）??）.

44?44???22?y???cos2??22?

23.【选修4-5：不等式选讲】

[2018全国Ⅲ理23]设函数f(x)?2x?1?x?1.

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（1）画出y?f?x?的图像；

（2）当x??0,???，f?x??ax?b，求a?b的最小值.

【答案】：

（1）；（2）5.

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