高考模拟数学试卷
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22～23题为选考题，其它题为必考题。考生作答时，将答案写在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项：
1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号;非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
5．做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。
第I卷（选择题）
一、 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合A. 2. 复数
A．
B． B.
，
C.
，则
D.
（为虚数单位），则复数的共轭复数为
C．
D．
3．中国古代数学名著《九章算术》中记载：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，共猜得五鹿，欲以爵次分之，问各得几何？其意是：今有大夫、不更、簪袅、上造、公士凡五人，他们共猎获五只鹿，欲按其爵级高低依次递减相同的量来分配，问各得多少.若五只鹿的鹿肉共500斤，则不更、簪袅、上造这三人共分得鹿肉斤数为
A. 200 B. 300 C. 4、设
为
中
边上的中点，且
为
D. 400
的三等分点，则
边上靠近点
A. B.
C. 5．已知命题的
：“
D. ”，命题：“直线
与直线
互相垂直”，则命题
是命题
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要 6．若α，β为锐角，且满足cosα=A．
B． C．
D．
，则sinβ的值为
7．设A．
，满足约束条件若目标函数 D．
的最大值为2，则实数的值为
B．1 C．
8.函数的图象大致为
A． B． C．
D．
9. 某四棱锥的三视图如图2所示，则该四棱锥的外接球的表面积是 A．C．
10．如图所示是一个算法程序框图，在集合
中随机抽取一个数值作为内的概率为
A. 0.8 B. 0.6 C. 0.5 D. 0.4
输入，则输出的
，
的值落在区间
B． D．
11.已知双曲线标原点,以
的右顶点为为坐
为圆心的圆与双曲线的某一条渐近线
交于两点线
,若且,则双曲
的离心率为
A. B. C. D. 满足条件：①
12．若直角坐标平面内的两点都在函数②
的图象上；
是函数
关于原点对称。则称点对
的一对“友好点对”(点对与看作同一对“友好点对”)．已知函数
,则此函数的“友好点对”有
A. 3对 B. 2对 C. 1对 D. 0对
第II卷（非选择题）
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分.
13．抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是__________
14.已知正项等比数列15.
若
中， ，其前项和为
，
且
，且，
则
，则__________．
____________.
16、已知函数数 ①函数②函数③如果当
的定义域为[-1,5]，部分对应值如下表，
的命题：
4 2 5 1 的导函
的图象如图所示，下列关于
-1 1 的极大值点为0,4； 在[0,2]上是减函数；
时，
0 2 的最大值是2，那么t的最大值为4；
有4个零点.
④当1 其中正确命题的序号是__________． 三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分12分）已知向量（1）求（2）已知 单调递减区间； 分别为 内角 ，向量，函数. 的对边，为锐角，，且恰是在 上的最大值，求 和的面积. 18．（本小题满分12分）甲、乙射击比赛，各射击4局，每局射射击命中目标得1分，未命中目分．两人4局的得分情况如下： 两人进行击10次，标得 0 （1）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求（2）如果的概率； （3）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出不要求证明） 19．（本小题满分12分）如左图：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90，AB=BC=2，AD=6，CE⊥AD于E点，把△DEC沿CE折到（1）求证：（2）求三棱锥 ； 的体积. 的位置，使 ，如下图：若G,H分别为 ， 的中点. 0 的值； ，求 ，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为 的所有可能取值．（结论 20．（本小题满分12分）、已知椭圆过 的直线交椭圆 于 两点，且 的周长为8. ，离心率为，两焦点分别为， （1）求椭圆（2）过点 的方程； 作圆 的切线交椭圆 于 两点，求弦长 的最大值． 21、（本小题满分12分）已知函数（1）求函数 的最大值； （2）设 其中，证明 ＜1． 请考生在第22、23二题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22．（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程． 在平面直角坐标系中，直线的参数方程为正半轴为极轴建立极坐标系，曲线(1) 写出直线普通方程和曲线(2) 过点 23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数（1）求的值； 的最大值为. 的极坐标方程为 （其中为参数）.现以坐标原点为极点，轴的 . 的直角坐标方程； 于 ， 两点，求 . 且与直线平行的直线交曲线 （2）若 一．选择题 1 C 2 A ， ，求的最大值. 3 B 4 D 5 A 6 C 7 A 8 C 9 C 10 A 11 B 12 C 二．填空题 13. 三．解答题 14. 15 15. 4032 16. ①② 17. 【解析】（1） ，
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