参考答案
一、精心选一选，相信自己的判断！（本题共12小题，每小题3分，共36分）
题号 答案
1 B
2 A
3 B
4 A
5 D
6 D
7 D
8 A
9 C
10 B
11 C
12 B
二、细心填一填，试自己的身手！（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（1，3）；14．2?1；15．y?y?2?0；16．5或9（只填一个得1分，填错不得分）；17．181； 18．①②④⑤（填不全得1分，填错不得分）；
三、用心做一做，显显自己的能力！（本大题共7小题，满分66分） 19．（本题两小题，每小题6分，共12分） （1）解：
21?227?(3.14??)0?3tan30??（?）?3?2
2=33?1?3?4?2?3?? 5分（算对一个得1分） =33?1????6分
x3?x21?x2x（2）解：化简：2 =??????? 3分 ?x?xx?11?x 当x?2时，原式=－2 ???????????6分(代入其他值计算不得分) 20．（本题满分8分）
证明：（如图）过点O分别作OD⊥AC于D,OE⊥AB于E,?? 1分 ∵ OA平分∠BAC,
∴ OD=OE ????? 2分 又∵∠1=∠2
∴ OB=OC ????? 3分
在Rt△OBE和Rt△OCD中: ∵ OD=OE OB=OC
∴Rt△OBE ≌Rt△OCD ????? 5分 ∴∠OBE= ∠OCD ????? 6分
∴∠1+∠OBE=∠2+∠OCD即∠ABC=∠ACB ????? 7分 ∴△ABC是等腰三角形 ????? 8分
21．（本题满分8分） (1)解：如图
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图①
图① 图②
E O 1 2（ C B ）第20题图
D A
(2)答：图①中的图形( 是或不是 )，图②中的图形( 是 )．
（说明：每个图画对分别得2分，每空填对分别得2分，图①有两种情况，视正确情况分别给分） 22．（本题满分7分） （1）解：列表
灯泡 发音器
灯泡
（灯泡，灯泡）闯关成功 （灯泡，发音器）闯关失败
发音器
（发音器，灯泡）闯关失败 （发音器，发音器）闯关失败
（2）由（1）中列表可知： P（成功）=
1（说明：第（1）题答对得4分，第（2）题答对得3分） 4A 23．（本题满分9分）（1）证明：（如图）连结OD, ∵ AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠DAC∵ OA=OD ∴∠ADO=∠DAO∴ ∠ADO=∠DAC ∴OD∥AC ???? 1分
∵ AB为⊙O的直径 ∴∠ACB=90°???? 2分
C D F E ∴ EF为⊙O的切线 ???? 3分
第23题图
（2）解：设BC与OD相交于点G,由（1）可知：OD⊥BC∴ 四边形CGDF为矩形 ∵ CF＝1 ∴ DG=1 ???? 4分 设⊙O的半径为r，∵ sin∠ABC＝∵ OD∥AC EF∥BC ∴ OD⊥EF
B G O 4r?14 ∴? 即r=5 ∴ ⊙O的半径为5 ???? 6分 5r54=8 5∵ AB=2r?10, ∴ AC= AB·sin∠ABC=10×
∴ AF=AC+CF=8+1=9在Rt△ABC中，BC?AB2?AC2?102?82?6???? 7分
∵ EF∥BC ∴ △ABC∽△AEF ???? 8分∴
ACBC86 即? ?AFEF9EF∴EF=6.75 ???? 9分 （说明：第（1），（2）题有其他解法的，视正确情况给分） 24．（本题满分10分）解：（1）设A户型的住房建x套，则B户型的住房建(80?x)套，由题意得： 2090≤25x?28(80?x)≤2096 ???? 1分所以 48≤x≤50 ????2分 因为x取整数，所以x取48，49，50；(80?x)分别取32，31，30；所以有3种建房方案：
①A户型48套，B户型32套；②A户型49套，B户型31套；③A户型50套，B户型30套； ???? 3分 （2）设该公司建房获得利润为W（万元），由题意得：W=5x?6(80?x)?480?x ???? 4分 由一次函数的性质：当x=48时，W有最大值432万元???? 5分
即：建A户型的住房建48套，建B户型的住房32套时获得利润最大???? 6分 （3）由题意得：W=(5?a)x?6(80?x)?480?(a?1)x ???? 7分
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①当a-1＞0时，即a＞1时，x=50，W最大，
即A户型50套，B户型30套时利润最大 ???? 8分 ②当a-1=0时，即a=1时，三种方案所获的利润相等 ???? 9分
③当a-1＜0时，即a＜1时，x=48，W最大，即A户型48套，B户型32套时利润最大 ???? 10分 25．（本题满分12分）
解：（1）（如图）过C1作C1F?x轴于点F， 在Rt△ADO中，?OAD?30，AO?BC?3 ?B E C1 O1 D F （第25题图） y A OD?tan30??OA?3???? 1分 ?3?13
C O x
??由对称性可知：?ADO??ADO1?60??FDC1?60?DF?C1F?cot60??3?3?1???? 2分
3
?OF?DF?DO?1?1?2?点C1的坐标为(?2，3) ???? 3分
（2）设经过O，C1，C的抛物线的解析式为y?ax?bx?c，则
2?3a???2?c?0???233 ??(?2)a?2b?c?3???? 4分 解之得?b??2?(?3)2a?3b?c?0?? ?c?0????抛物线的解析式为：y??3x2?33x22???? 6分
（3）⊙P与两坐标轴相切
?圆心P应在第一、三象限或第二、四象限的角平分线上．即在直线y?x或y??x上 ???? 8分
若点P在直线y?x上，根据题意有x??233233???? 9分 x?x解之得x1?0，x2??3?3 22?R?0?R?x?3?23???? 10分
3
若点P在直线y??x上，根据题意有
?x??233233?3???? 11分 x?x解之得x1?0，x2?322
?R?0?R?x?3?
23233?23⊙P的半径R为3?或． ???? 12分
333河南省2011中考全真模拟冲刺- 7 -
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