一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B D A A A C B C 二、填空题 13．． 14．5 15．x=﹣
D B 3 216．x≥﹣2且x≠1 17．2 18．5. 三、解答题
19．（1）b=2；（2）①y＝﹣2x+4；②当PN：PQ＝1：2时，矩形PQMN的周长为8；当PQ：PN＝1：2时，矩形PQMN的周长为6． 【解析】 【分析】
（1）把A（﹣4，0）代入y?1x?b求得b值即可；（2）①先求得B点的坐标为（0，2），根据旋转的2性质可得A'（0，4），B'（2，0），再用待定系数法求得直线A'B'的解析式即可；②分PN：PQ＝1：2和PQ：PN＝1：2求矩形PQMN的周长即可． 【详解】
解：（1）由题意得 把A（﹣4，0）代入y?得
1x?b， 21?(?4)?b?0 ， 21x?2， 2b=2；
（2）①由（1）得：y?令x＝0，得y＝2， ∴B（0，2）
由旋转性质可知OA'＝OA＝4，OB'＝OB＝2 ∴A'（0，4），B'（2，0） 设直线A'B'的解析式为y＝ax+b’，
?b??4?a??2把A'、B'分别代入得：?，解得?
??2a?b?0b?4??∴直线A'B'的解析式为y＝﹣2x+4； ②∵点N在AC上
1∴可设N（x，x?2）（﹣4＜x＜0）
2∵四边形PQMN为矩形 1∴NP＝MQ＝x?2
2（ⅰ）当PN：PQ＝1：2时
PQ＝2PN＝2(x?2)?x?4 ∴Q（x+4+x，0） 1∴M（2x+4，x?2）
212∵点M在B'C上 ∴?2(2x?4)?4?解得x??1x?2 24 383此时，PQ＝
∴矩形PQMN的周长为：2(48?)?8； 33
（ⅱ）当PN：PQ＝2：1时 PQ＝
1111PN＝(x?2)?x?1
22421x?1?x，0） 4∴Q（M（
51x?1，x?2）
24541x?2 2∵点M在B'C上 ∴?2(x?1)?4?解得x＝0
此时PN＝2，PQ＝1
∴矩形PQMN的周长为：2（2+1）＝6．
综上所述，当PN：PQ＝1：2时，矩形PQMN的周长为8． 当PQ：PN＝1：2时，矩形PQMN的周长为6． 【点睛】
本题考查了待定系数法求一次函数及其坐标特征、旋转的性质，熟练运用一次函数的性质及旋转的性质是解决问题的关键． 20．（1）y＝【解析】 【分析】
（1）把A（1，2）代入双曲线以及直线y＝x+b，分别可得k，b的值；
（2）先根据直线解析式得到BO＝CO＝1，再根据△BCP的面积等于2，即可得到P的坐标．
2；y＝x+1；（2）P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）． x【详解】
解：（1）把A（1，2）代入双曲线y＝∴双曲线的解析式为y＝
k，可得k＝2， x2； x把A（1，2）代入直线y＝x+b，可得b＝1， ∴直线的解析式为y＝x+1； （2）设P点的坐标为（x，0），
在y＝x+1中，令y＝0，则x＝﹣1；令x＝0，则y＝1， ∴B（﹣1，0），C（0，1），即BO＝1＝CO， ∵△BCP的面积等于2， ∴
11BP×CO＝2，即|x﹣（﹣1）|×1＝2， 22解得x＝3或﹣5，
∴P点的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数交点的坐标同时满足两个函数解析式． 21．（1）3；（2）【解析】 【分析】
（1）因为CD是⊙O的直径，所以∠CBD=90°，因为∠A=∠CDE=∠CBA，可得BC=AC=22，因为BD=1，在Rt△CBD中，用勾股定理即可得出⊙O的直径；
（2）由题意，可得FG∥AC，所以∠GFB=∠CAB=∠CBA，即FG=GB=x，根据sin∠BCD=CG=3FG=3x，由BC=22可列方程：x+3x=22，解得x的值即可得出FG的长． 【详解】
（1）∵CD是⊙O的直径， ∴∠CBD=90°，
∵∠A=∠CDE，∠CDE=∠CBA， ∴∠CAB=∠CBA， ∴BC=AC=22， ∵BD=1，
∴⊙O的直径CD=BC2?BD2?(22)2?12?3；
（2）如图，∵过点B，C，E的圆O切AC于点C，直径CD交BE于点F，
2 2BD1?，得CD3
∴AC⊥CD， ∵FG⊥CD， ∴FG∥AC，
∴∠GFB=∠CAB=∠CBA， ∴FG=GB=x， ∵sin∠BCD=∴
BD1?， CD3FG1?，即CG=3FG=3x， CG3∵BC=22， ∴x+3x=22， ∴FG=x=
2． 2【点睛】
本题考查圆的切线的性质，圆周角定理，锐角三角函数的定义，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是掌握圆的切线的性质． 22．（1）【解析】 【分析】
（1）根据概率公式即可得到结论； （2）画出树状图即可得到结论． 【详解】
解：（1）选择A通道通过的概率＝故答案为：
31 ；（2） 441 41； 4（2）设两辆车为甲，乙，
如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果， ∴选择不同通道通过的概率＝【点睛】
123?． 164
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