第八章 1功与功率 A组：合格性水平训练
1．(负功的理解)(多选)一个力对物体做了负功，则说明( ) A．这个力一定阻碍物体的运动 B．这个力不一定阻碍物体的运动 C．这个力与物体运动方向的夹角α>90° D．这个力与物体运动方向的夹角α<90° 答案 AC
解析 由功的表达式W＝Flcosα知，只有当α>90°时，cosα<0，力对物体做负功，此力一定阻碍物体的运动，故A、C正确，B、D错误。
2．(功的正负、总功)(多选)一物体在两个力F1、F2的共同作用下发生了一段位移，做功分别为W1＝6 J、W2＝－6 J，下列说法正确的是( )
A．这两个力一定大小相等、方向相反 B．F1是动力，F2是阻力 C．这两个力做的总功为0 D．F1比F2做的功多 答案 BC
解析 由力F1、F2做功的正负可以确定力F1、F2与位移的夹角分别小于90°、大于90°，但这两个力不一定大小相等、方向相反，A错误；F1做正功一定是动力，F2做负功一定是阻力，其做功一样多，两个力的总功等于这两个力所做功的代数和，故总功为0，B、C正确，D错误。
3. (功的计算)如图所示，一个物体放在水平面上，在跟竖直方向成θ角的斜向下的推力F的作用下沿水平面移动了距离s。若物体的质量为m，物体与地面之间的摩擦力大小为f，则在此过程中( )
A．摩擦力做的功为fs C．力F做的功为Fssinθ 答案 C
B．力F做的功为Fscosθ D．重力做的功为mgs
解析 物体与地面之间的摩擦力大小为f，物体的位移的大小为s，由功的公
式可得摩擦力做的功为－fs，所以A错误。力F与竖直方向成θ角，在水平方向的分力为Fsinθ，F做的功为Fssinθ，所以B错误、C正确。重力在竖直方向上，物体在竖直方向的位移是零，所以重力做的功为零，D错误。
4．(功率公式)关于功率，下列说法中正确的是 ( ) W
A．根据P＝t可知，机械做功越多，其功率就越大 B．根据P＝Fv可知，汽车的牵引力一定与其速度成反比
W
C．根据P＝t可知，只要知道时间t内所做的功，就可知任意时刻的功率 D．根据P＝Fv可知，发动机的功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比
答案 D
W
解析 由P＝t可知，在时间t一定的情况下，机械做功越多，其功率就越大，A错误；根据P＝Fv可知，在发动机的输出功率P一定的情况下，汽车的牵引力W
与其速度成反比，B错误、D正确；功W与一段运动过程相对应，故利用P＝t计算出的是时间t内力对物体做功的平均功率，C错误。
5. (瞬时功率)宇航员在地面进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，如图所示，在到达竖直状态的过程中，宇航员所受重力的瞬时功率的变化情况是( )
A．一直增大 C．先增大后减小 答案 C
解析 开始运动时，宇航员的速度为零，重力的瞬时功率为零。运动到最低点，宇航员的速度沿水平方向，与重力垂直，重力的瞬时功率也为零，摆动过程中重力的瞬时功率不为零，即重力的瞬时功率先增大后减小，C正确。
6．(机车启动图像问题)(多选)在检测某款电动汽车性能的某次试验中，电动汽车由静止开始沿平直公路匀加速启动，当功率达到额定功率时保持功率不变，最终做匀速运动。设整个运动过程受到的阻力f不变，图中v、a、F、f和P分别表
B．一直减小 D．先减小后增大
示电动汽车的速度大小、加速度大小、牵引力大小、阻力大小和功率大小，其中正确的是( )
答案 ABC
解析 开始时电动汽车功率逐渐增加，P＝Fv＝mav，故P-v图线为过原点的直线，后来功率恒定，A正确；电动汽车牵引力开始大小不变，然后逐渐减小，最后牵引力等于阻力，B正确；在v-t图像中斜率表示加速度，电动汽车开始时加速度不变，后来逐渐减小至零，C正确、D错误。
7．(功的计算)一物体放在水平地面上，如图甲所示，已知物体所受水平拉力F随时间t的变化关系如图乙所示，物体相应的速度v随时间t的变化关系如图丙所示。求：
(1)0～6 s时间内物体的位移大小；
(2)0～10 s时间内物体克服摩擦力所做的功。 答案 (1)6 m (2)30 J
解析 (1)由题图丙可知0～6 s时间内物体的位移为： 6－2
s＝2×3 m＝6 m。
(2)由题图丙可知，在6～8 s时间内，物体做匀速运动，受力平衡，于是有摩擦力f＝F3＝2 N，
其中F3为6～8 s时的拉力， 0～10 s时间内物体的总位移为： s′＝
?8－6?＋?10－2?
×3 m＝15 m
2
物体克服摩擦力所做的功：W＝fs′＝2×15 J＝30 J。
8．(平均功率、瞬时功率)如图所示，在光滑的水平面上有一质量为m＝10 kg的物体。在水平推力F1＝20 N的作用下，从静止开始做匀加速直线运动。运动3 s后推力F的大小变为F2＝10 N，方向不变。求：
(1)推力F在3 s内对物体所做的功； (2)推力F在3 s内对物体做功的平均功率； (3)推力F在4 s时做功的瞬时功率。 答案 (1)180 J (2)60 W (3)70 W
解析 (1)设运动物体在前3 s内的加速度为a1，运动位移为x1，第3 s末的速度大小为vt，则有
F120
a1＝m＝10 m/s2＝2 m/s2 11
x1＝2a1t2＝2×2×32 m＝9 m， vt＝a1t＝2×3 m/s＝6 m/s
所以推力F在3 s内对物体做的功 W1＝F1x1＝20×9 J＝180 J。
(2)推力F在3 s内对物体做功的平均功率 W1180
P＝t＝3 W＝60 W。
F2(3)3 s后物体的加速度a2＝m＝1 m/s2 4 s时物体的运动速度为
vt′＝vt＋a2t2＝6 m/s＋1×1 m/s＝7 m/s 所以推力F在4 s时做功的瞬时功率 P＝F2vt′＝10×7 W＝70 W。
9．(机车启动问题)汽车发动机的额定功率为30 kW，质量为2000 kg，当汽车在水平路面上行驶时受到的阻力为车重的0.1倍。求(g取10 m/s2)：
(1)汽车在路面上能达到的最大速度？
(2)若汽车以额定功率启动，则速度为10 m/s时的加速度？
(3)若汽车从静止开始保持1 m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间？
答案 (1)15 m/s (2)0.5 m/s2 (3)7.5 s
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