解析 (1)汽车达到最大速度时，牵引力与阻力平衡，由此可得：P额＝F·vm＝f·vm
P额30×103所以vm＝f＝ m/s＝15 m/s。
0.1×2000×10(2)当速度v＝10 m/s时，则
P额30×103
F1＝v＝10 N＝3×103 N
F1－f3000－200022
所以a1＝m＝ m/s＝0.5 m/s。
2000
(3)若汽车从静止做匀加速直线运动，则当P＝P额时，匀加速运动结束 所以P额＝F2·vt 又因为F2－f＝ma2 P额P额所以vt＝F＝ f＋ma22
P额30×103vt
所以t＝a＝＝ s＝7.5 s。
2?f＋ma2?a2?2000＋2000×1?×1
B组：等级性水平训练
10．(功的正负)如图所示，质量为m的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面体间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体以加速度a沿水平方向向左做匀加速运动，运动中物体m与斜面体相对静止。则关于斜面体对m的支持力和摩擦力的做功情况，下列说法中错误的是( )
A．支持力一定做正功 B．摩擦力一定做正功 C．摩擦力可能不做功 D．摩擦力可能做负功 答案 B
解析 支持力方向垂直斜面向上，故支持力一定做正功，而摩擦力是否存在需要讨论。若摩擦力恰好为零，物体只受重力和支持力，如图所示，此时加速度a＝gtanθ，当a＞gtanθ时，摩擦力沿斜面向下，摩擦力与位移夹角小于90°，则做
正功；当a＜gtanθ时，摩擦力沿斜面向上，摩擦力与位移夹角大于90°，则做负功。综上所述，B错误，A、C、D正确。
11．(机车启动图像问题)一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过
1
程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数v图像如图所示。若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是( )
A．汽车的功率 B．汽车行驶的最大速度 C．汽车所受到的阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间 答案 D
P1FfP
解析 由F－Ff＝ma，P＝Fv可得：a＝m·－，对应图线可知，vmm＝k＝40，1P可求出汽车的功率P，由a＝0时，v＝0.05，可得：vm＝20 m/s，再由vm＝F，mf可求出汽车受到的阻力Ff，但无法求出汽车运动到最大速度的时间，故选D。
12．(功的计算)如图所示，水平的传送带以速度v＝6 m/s顺时针运转，两传动轮M、N之间的距离为L1＝10 m，若在M轮的正上方，将一质量为m＝3 kg的物体轻放在传送带上(取g＝10 m/s2)。
(1)已知物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.3，在物体由M处传送到N处的过程中，传送带对物体的摩擦力做了多少功？
(2)问题(1)的条件不变，若将传送带速度调至v′＝9 m/s，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？
(3)若物体与传送带间的动摩擦因数μ′＝0.1，求传送带对物体的摩擦力做了多少功？
答案 (1)54 J (2)90 J (3)30 J
解析 (1)刚放上时，物体与传送带之间有相对滑动，物体运动的加速度为aFμmg
＝m＝m＝μg＝3 m/s2，
当物体的速度增大到与传送带的速度相同时，摩擦力消失，滑动摩擦力的作
v6
用时间为t＝a＝3 s＝2 s，
1
在此时间内物体运动的位移L＝2at2＝6 m<10 m，
所以摩擦力对物体做的功W＝FL＝μmgL＝54 J。
(2)传送带速度调至v′＝9 m/s，加速度不会变，还是3 m/s2，物体的速度增大v′9
到与传送带的速度相同作用时间变为：t′＝a＝3 s＝3 s，
127
在此时间内物体运动的位移：L′＝at′2＝ m>10 m，由实际情况知道，
22真实作用距离为10 m。
所以滑动摩擦力对物体做的功 W′＝FL1＝μmgL1＝90 J。
(3)若μ′＝0.1，则物体在传送带上的加速度 F′μ′mg
a′＝m＝m＝μ′g＝0.1×10 m/s2＝1 m/s2， 假如物体速度能增大到v＝6 m/s，
v262
则位移L″＝＝ m＝18 m>L1，
2a′2×1
故物体从M到N一直加速，滑动摩擦力对物体做的功 W″＝F′L1＝μ′mgL1＝0.1×3×10×10 J＝30 J。
13. (机车启动图像问题)一辆汽车质量为1×103 kg，最大功率为2×104 W，在水平路面上由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。
1
发动机的最大牵引力为3×103 N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数v的关系如图所示。试求：
(1)根据图线ABC判断汽车做什么运动； (2)v2的大小；
(3)整个运动过程中的最大加速度；
(4)匀加速运动过程的最大速度是多大？匀加速运动过程用时多长？当汽车的速度为10 m/s时发动机的功率是多大？
答案 (1)汽车先做匀加速直线运动，后做功率不变的加速直线运动 (2)20 m/s (3)2 m/s2
(4)6.67 m/s 3.33 s 2×104 W
解析 (1)由图可知，在AB段汽车的牵引力不变，而水平方向的阻力恒定，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度不变的加速运动；在BC段汽车的牵引力减小，根据牛顿第二定律可知，汽车做加速度减小的加速运动，此过程中BC的斜率不变，F
所以1＝Fv＝P保持不变，以恒定的功率加速，直到速度达到最大。
v(2)当汽车的速度为v2时，牵引力为：F1＝1×103 N
4
Pm2×10v2＝F＝ m/s＝20 m/s。
1×1031
(3)汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，阻力为： Ff＝F1＝1000 N
Fm－Ff?3－1?×103
加速度为：a＝＝ m/s2＝2 m/s2。 3m1×10(4)与B点对应的速度即匀加速运动过程的最大速度：
4
Pm2×10v1＝F＝3 m/s≈6.67 m/s
m3×10
v1
故匀加速运动过程所用时间t＝a≈3.33 s
当汽车的速度为10 m/s时处于图线BC段，故此时的功率为最大功率：Pm＝
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