河南省信阳市2019-2020学年中考数学一模考试卷
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形共有( )个〇．
A．6055 B．6056 C．6057 D．6058
2．不论x、y为何值，用配方法可说明代数式x2+4y2+6x﹣4y+11的值（ ） A．总不小于1 B．总不小于11 C．可为任何实数 D．可能为负数
3．如图，已知AB∥CD，AD＝CD，∠1＝40°，则∠2的度数为（ ）
A．60° B．65° C．70° D．75°
?上一点，且DF??BC?，连接CF并延长交AD的延长线于4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，F是CD点E，连接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，则∠E的度数为（ ）
A．45° B．50° C．55° D．60°
5．下列几何体中，主视图和左视图都是矩形的是（ ）
A． B． C． D．
6．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a+c|-|a-2b|-|c+2b|的结果是（ ）
A．4b+2c
B．0
C．2c
D．2a+2c
7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（ ）
A．125° B．75° C．65° D．55°
8．估计19﹣1的值为（ ） A．1和2之间
B．2和3之间
C．3和4之间
D．4和5之间
9．在下列实数中，﹣3，2，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（ ） A．﹣3
B．0
C．2
D．﹣1
10．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（ ） A．0.76×104
B．7.6×103
C．7.6×104
D．76×102
11．在数轴上到原点距离等于3的数是( ) A．3
B．﹣3
C．3或﹣3
D．不知道
12．如图,在△ABC中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD平分∠ABC ,P点是BD的中点,若AD=6, 则CP的长为( )
A．3.5 B．3 C．4 D．4.5
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
1k(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，xx3AC∥BD∥y轴，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为， 已知点A，则k的值为_____．
213．如图，点A，B在反比例函数y＝
?x?2?0?14．不等式组?x?1的最大整数解是__________.
?x??215．如图，矩形ABCD中，AB=2AD，点A(0，1)，点C、D在反比例函数y=x轴的正半轴相交于点E，若E为AB的中点，则k的值为_____．
k(k＞0)的图象上，AB与x
16．用配方法将方程x2+10x﹣11＝0化成（x+m）2＝n的形式（m、n为常数），则m+n＝_____． 17．如图，点A的坐标为（3，7），点B的坐标为（6，0），将△AOB绕点B按顺时针方向旋转一定的角度后得到△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为_____．
18．化简3m﹣2（m﹣n）的结果为_____．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）如图，已知VABC，请用尺规过点C作一条直线，使其将VABC分成面积比为1:3两部分．（保留作图痕迹，不写作法）
220．（6分）已知关于x的一元二次方程x?(m?3)x?m?0.求证：方程有两个不相等的实数根；如果方22程的两实根为x1，x2，且x1?x2?x1x2?7，求m的值．
21．（6分）风电已成为我国继煤电、水电之后的第三大电源，风电机组主要由塔杆和叶片组成（如图①），图②是平面图．光明中学的数学兴趣小组针对风电塔杆进行了测量，甲同学站在平地上的A处测得塔杆顶端C的仰角是55°，乙同学站在岩石B处测得叶片的最高位置D的仰角是45°（D，C，H在同一直线上，G，A，H在同一条直线上），他们事先从相关部门了解到叶片的长度为15米（塔杆与叶片连接处的长度BG⊥GH，CH⊥AH，忽略不计），岩石高BG为4米，两处的水平距离AG为23米，求塔杆CH的高．（参考数据：tan55°≈1.4，tan35°≈0.7，sin55°≈0.8，sin35°≈0.6）
22．（8分）在等边△ABC外侧作直线AM，点C关于AM的对称点为D，连接BD交AM于点E，连接CE，CD，AD.
（1）依题意补全图1，并求∠BEC的度数；
（2）如图2，当∠MAC＝30°时，判断线段BE与DE之间的数量关系，并加以证明； （3）若0°＜∠MAC＜120°，当线段DE＝2BE时，直接写出∠MAC的度数.
23．（8分）在国家的宏观调控下，某市的商品房成交价由去年10月份的14000元/m2下降到12月份的11340元/m2.求11、12两月份平均每月降价的百分率是多少？如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到今年2月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由
24．（10分）如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=0.4m，EF=0.2m，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高．
25．（10分）为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其它费用1万元．该产品每月销售量y（万件）与销售单价x（元）万件之间的函数关系如图所示．求该网店每月利润w（万元）与销售单价x（元）之间的函数表达式；小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？
26．（12分）如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在平面上的F点处，DF交BC于点E．
（1）求证：△DCE≌△BFE； （2）若AB=4，tan∠ADB=
1，求折叠后重叠部分的面积． 2
27．（12分）在一个不透明的盒子中，装有3个分别写有数字1，2，3的小球，他们的形状、大小、质地完全相同，搅拌均匀后，先从盒子里随机抽取1个小球，记下小球上的数字后放回盒子，搅拌均匀后再随机取出1个小球，再记下小球上的数字．
（1）用列表法或树状图法写出所有可能出现的结果； （2）求两次取出的小球上的数字之和为奇数的概率P．
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
设第n个图形有an个O(n为正整数),观察图形,根据各图形中O的个数的变化可找出\n =1+3n(n为正整数)\再代入a=2019即可得出结论 【详解】
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