通用版2020年中考数学一轮复习：因式分解训练题
一．选择题
1．将多项式x﹣x2因式分解正确的是（ ） A．x（1﹣x）
B．x（x﹣1）
C．x（1﹣x2）
D．x（x2﹣1）
2．下列因式分解正确的是（ ） A．2ax2﹣4ax＝2a（x2﹣2x） C．x2+2xy+4y2＝（x+2y）2
B．﹣ax2+4ax﹣4a＝﹣a（x﹣2）2 D．﹣m2+n2＝（﹣m+n）（﹣m﹣n）
3．若m+n＝4，则2m2+4mn+2n2﹣5的值为（ ） A．27
B．11
C．3
D．0
4．下列四个式子中能因式分解的是（ ） A．x2﹣x+1
B．x2+x
C．x3+x﹣
D．x4+1
5．计算：（﹣2）2020+（﹣2）2019＝（ ） A．22020
B．﹣22020
C．22019
D．﹣22019
6．下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（ ）
①x2+y2； ②x2﹣y2； ③﹣x2+y2； ④﹣x2﹣y2； ⑤⑥x2﹣4 A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
；
7．下列各数能整除224﹣1的是（ ） A．62
B．63
C．64
D．66
8．如果代数式4x2+kx+25能够分解成（2x﹣5）2的形式，那么k的值是（ ） A．10
B．﹣20
C．±10
D．±20
9．已知三个实数a，b，c满足a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0，则（ ） A．b＞0，b2﹣ac≤0 C．b＞0，b2﹣ac≥0
B．b＜0，b2﹣ac≤0 D．b＜0，b2﹣ac≥0
10．若多项式5x2+17x﹣12可因式分解成（x+a）（bx+c），其中a、b、c均为整数，则a+c之值为何？（ ） A．1
B．7
C．11
D．13
二．填空题
11．因式分解：3a3b﹣12ab3＝ ．
12．若x+y＝5，xy＝6，则x2+y2+2006的值是 ．
13．若关于x的多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是x2+3x﹣1，则a+b的值为 ． 14．已知△ABC的三边a，b，c满足
+
﹣10a+a2+25＝0，则△ABC的面积为 ．
15．若a＝x+2，b＝﹣x﹣3，c＝﹣x+1，则代数式a2+b2+c2+ab﹣bc+ac的值为 ． 16．已知m，n，p均为实数，若x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nc+p的因式，则2m﹣2n﹣p+86＝ ．
17．化简：a+1+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）99＝ ．
三．解答题 18．因式分解： （1）8ax2﹣2a； （2）4a2﹣3b（4a﹣3b）．
19．阅读下列材料：定义：任意两个数a，b，按规则c＝ab+a+b扩充得到一个新数c，称所得的新数c为“如意数”．
（1）若a＝2，b＝﹣1，直接写出a，b的“如意数”c；
（2）如果a＝m﹣4，b＝﹣m，求a，b的“如意数”c，并证明“如意数”c≤0； （3）已知a＝x2（x≠0），且a，b的“如意数”为c＝x4+4x2+2，请用含x的式子表示b． 20．当我们利用2种不同的方法计算同一图形的面积时，可以得到一个等式，例如，由图1，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a2+3ab+2b2．
（1）由图2，可得等式： ；
（2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知a+b+c＝11，ab+bc+ca＝38，
求a2+b2+c2的值．
（3）利用图3中的纸片（足够多），画出一种拼图，并利用该拼图将多项式a2+4ab+3b2分解因式．
21．仔细阅读下面的例题，并解答问题：
例题：已知二次三项式x2﹣4x+m有一个因式是x+3，求另一个因式以及m的值． 解法一：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） 则x2﹣4x+m＝x2+（n+3）x+3n， ∴
解得n＝﹣7，m＝﹣21．
∴另一个因式为x﹣7，n的值为﹣21．
解法二：设另一个因式为x+n，得x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n） ∴当x＝﹣3时，x2﹣4x+m＝（x+3）（x+n）＝0 即（﹣3）2﹣4×（﹣3）+m＝0，解得m＝﹣21 ∴x2﹣4x+m＝x2﹣4x﹣21＝（x+3）（x﹣7） ∴另一个因式为x﹣7，n的值为﹣21． 问题：仿照以上一种方法解答下面问题．
（1）若多项式x2﹣px﹣6分解因式的结果中有因式x﹣3，则实数p＝ ． （2）已知二次三项式2x2+3x﹣k有一个因式是2x+5，求另一个因式及k的值． 22．有些数在我们日常生活中代表一定的含义，如：1314，520，111，1212等．若在520前后各添上一个数字，组成一个新的五位数，则称这个五位数为“恋语数”；如在520前添上一个数字1，在520后添上一个数字2，组成一个新的五位数15202，则称15202这个五位数为“恋语数”若这个“恋语数”能被3整除，则称这个数为“幸福之家数”． （1）请你直接写出13520到25520之间所有的“幸福之家数”；
（2）请你求出能被能被4整除的所有“幸福之家数”的最大值与最小值之差． 23．阅读下列材料 分解因式：4x﹣16x3 小云的做法： 原式＝16x3﹣4x① ＝4x（4x2﹣1）② ＝4x（2x﹣1）（2x+1）③
小朵的做法：
原式＝4x （1﹣4x2）① ＝4x（1﹣4x） （1+4x）② 小天的做法：
原式＝x （4﹣16x2）① ＝x[22﹣（4x）2]② ＝x（2﹣4x） （2+4x）③ 请根据上述材料回答下列问题：
（1）小云的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： ．小朵的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： ．小天的解题过程从 步出现错误的，错误的原因是： ．
（2）若都不正确，请你写出正确的解题过程．
参考答案
一．选择题
1．解：x﹣x2＝x（1﹣x）， 故选：A．
2．解：2ax2﹣4ax＝2a（x2﹣2x）＝2ax（x﹣2），
x2+2xy+4y2不是完全平方公式，
﹣m2+n2＝﹣（m+n）（m﹣n）， 故选：B． 3．解：∵m+n＝4， ∴2m2+4mn+2n2﹣5 ＝2（m+n）2﹣5 ＝2×42﹣5 ＝2×16﹣5 ＝32﹣5 ＝27， 故选：A．
4．解：A、x2﹣x+1，不能因式分解，故本选项不合题意；
B、能运用提取公因式法分解因式，故本选项符合题意； C、x3+x﹣，不能因式分解，故本选项不合题意； D、x4+1，不能因式分解，故本选项不合题意；
故选：B．
5．解：（﹣2）2020+（﹣2）2019 ＝（﹣2）2019×（1﹣2） ＝22019． 故选：C．
6．解：①x2+y2不能分解； ②x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能；
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