③﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），能； ④﹣x2﹣y2不能分解；
⑤1﹣a2b2＝（1+ab）（1﹣ab），能； ⑥x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），能， 故选：B．
7．解：224﹣1＝（212+1）（212﹣1）＝（212+1）（26+1）（26﹣1）＝（212+1）×65×63， ∴所给的各数中能整除224﹣1的是63． 故选：B．
8．解：∵4x2+kx+25＝（2x﹣5）2＝4x2﹣20x+25， ∴k＝﹣20， 故选：B．
9．解：∵a﹣2b+c＝0，a+2b+c＜0， ∴a+c＝2b，b＝
，
∴a+2b+c＝（a+c）+2b＝4b＜0， ∴b＜0， ∴b2﹣ac＝
即b＜0，b2﹣ac≥0， 故选：D．
10．解：利用十字交乘法将5x2+17x﹣12因式分解， 可得：5x2+17x﹣12＝（x+4）（5x﹣3）． ∴a＝4，c＝﹣3， ∴a+c＝4﹣3＝1． 故选：A． 二．填空题
11．解：原式＝3ab（a2﹣4b2）＝3ab（a+2b）（a﹣2b）， 故答案为：3ab（a+2b）（a﹣2b）． 12．解：∵x+y＝5，xy＝6， ∴x2+y2+2006
＝
﹣ac＝
＝
≥0，
＝（x+y）2﹣2xy+2006 ＝52﹣2×6+2006 ＝25﹣12+2006 ＝2019， 故答案为：2019．
13．解：设多项式ax3+bx2﹣2另一个因式为（mx+2）， ∵多项式ax3+bx2﹣2的一个因式是（x2+3x﹣1），
则ax3+bx2﹣2═（mx+2）（x2+3x﹣1）＝mx3+（3m+2）x2+（6﹣m）x﹣2， ∴a＝m，b＝3m+2，6﹣m＝0， ∴a＝6，b＝20，m＝6， ∴a+b＝6+20＝26． 故答案为：26． 14．解：∵∴∴
+
， +
﹣10a+a2+25＝0， +（a﹣5）2＝0，
解得a＝5，b＝4，c＝3， ∵32+42＝52，
∴△ABC是一个直角三角形， ∴△ABC的面积为： 3×4÷2＝6． 故答案为：6．
15．解：若a＝x+2，b＝﹣x﹣3，c＝﹣x+1， 则a2+b2+c2+ab﹣bc+ac
＝（2a2+2b2+2c2+2ab﹣2bc+2ac） ＝ [（a+b）2+（b﹣c）2+（a+c）2]
＝ [（x+2﹣x﹣3）2+（﹣x﹣3+x﹣1）2+（x+2﹣x+1）2] ＝×（1+16+9）
＝13
故答案为：13．
16．解：∵x﹣1，x+4均为多项式x3+mx2+nx+p的因式，且三次项系数为1， ∴设另一个因式为（x+k），
则x3+mx2+nx+p＝（x﹣1）（x+4）（x+k）＝x3+（k+3）x2+（3k﹣4）x﹣4k， ∴
，
∴2m﹣2n﹣p+86＝2（k+3）﹣2（3k﹣4）+4k+86 ＝2k+6﹣6k+8+4k+86 ＝100， 故答案为：100．
17．解：原式＝（a+1）[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）98] ＝（a+1）2[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）97] ＝（a+1）3[1+a+a（a+1）+a（a+1）2+…+a（a+1）96] ＝…
＝（a+1）100． 故答案为：（a+1）100． 三．解答题
18．解：（1）原式＝2a（4x2﹣1）＝2a（2x+1）（2x﹣1）； （2）原式＝4a2﹣12ab+9b2＝（2a﹣3b）2． 19．解：（1）∵c＝ab+a+b ＝2×（﹣1）+2+（﹣1） ＝﹣1．
∴a，b的“如意数”c是﹣1． （2）c＝（m﹣4）（﹣m）+m﹣4﹣m ＝﹣m2+4m﹣4 ＝﹣（m2﹣4m+4） ＝﹣（m﹣2）2 ∵（m﹣2）2≥0，
∴﹣（m﹣2）2≤0．
（3）∵c＝x2×b+x2+b＝x4+4x2+2 ∴b（x2+1）＝x4+3x2+2 ∵x2+1≠0， ∴b＝
＝＝x2+2．
20．解：（1）利用正方形面积，可得 （a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc； 故答案为：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc （2）∵a+b+c＝11，ab+bc+ac＝38， ∴（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2（ab+ac+bc）， 即（11）2＝a2+b2+c2+2×38， ∴a2+b2+c2＝45；
（3）a2+4ab+3b2＝（a+b）（a+3b） 如图所示：
21．解：（1）设另一个因式为x+a，得x2﹣px﹣6＝（x﹣3）（x+a） 则x2﹣px﹣6＝x2+（a﹣3）x﹣3a， ∴
，解得a＝2，p＝1．
故答案为：1．
（2）设另一个因式为（x+n），得2x2+3x﹣k＝（2x+5）（x+n） 则2x2+3x﹣k＝2x2+（2n+5）x+5n ∴
，
解得n＝﹣1，k＝5，
∴另一个因式为（x﹣1），k的值为5．
22．解：（1）15201、15204、15207、25200、25203、25206、25209；
（2）设这个“和谐之家数”.为整数
为整数，b可取0或4或8， 当b＝0时，a＝2，5，8， 当b＝4时，a＝1，4，7， 当b＝8时，a＝3，6，9，
这个“和谐之家数”为25200，55200，85200，15204，45204，75204，35208，65208，95208，
所以所有和谐数的最大值与最小值之差为95208﹣15204＝80004．
23．解：（1）小云的解题过程从①步出现错误的，错误的原因是：提取负号后，负号丢失，没弄清方程还是多项式；
小朵的解题过程从②步出现错误的，错误的原因是平方差公式用错；
小天的解题过程从③步出现错误的，错误的原因是：分解因式不完整还可以继续分解； （2）若都不正确，请你写出正确的解题过程． 原式＝4x（1﹣4x2）＝4x（1﹣2x）（1+2x）．
故答案为：（1）①，提取负号后，负号丢失，没弄清方程还是多项式；②，错误的原因是平方差公式用错；③，分解因式不完整还可以继续分解；
相关推荐：
loading