荆州市2021年初中学业水平考试
数 学 试 题
注意事项：
1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标在答题卡对应的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题要用2B铅笔填涂，非选择题要用0.5毫米黑色中性笔作答。
★祝考试顺利★
一、选择题（本大题共有10个小题，每小题3分，共30分） 1．在实数-1，0，
A．-1
1，2中，无理数是 2B．0
C．
1 2D．2
2．如图是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是
A． B． C． D．
3．若等式2a2?a+（ ）?3a3成立，则（ ）中填写单项式可以是 A．a
B．a2
C．a3
D．a4
4．阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是 ．．
如图：已知直线b∥c，a⊥b，求证：a⊥c． 证明：①∵a⊥b (已知) ∴∠1=90°（垂直的定义） ②又∵b∥c (已知) ∴∠1=∠2 （同位角相等，两直线平行） ③∴∠2=∠1=90°（等量代换） ④∴a⊥c (垂直的定义)． A．①
B．②
C．③
D．④
第2题图
数学试题卷 第1页（共12页）
5．若点P（a+1，2-2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围在数轴上表示为
6．已知：如图，直线y1?kx?1与双曲线y2?2在第一象限交于x点P(1，t)，与x轴、y轴分别交于A，B两点，则下列结论错误的是 ．．
A．t=2 C．k=1
B．△AOB是等腰直角三角形 D．当x?1时，y2?y1
7．如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，点D在OA的延长线上．若A（2，0），D（4，0），以O为圆心、OD长为半径的弧经过点B，交y轴正半轴于点E，连接DE，BE，则∠BED的度数是
A．15°
B．22.5°
C．30°
D．45°
8．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D，P分别是图中所作直线和射线与AB，CD的交点．根据图中尺规作图痕迹推断，以下结论错误的是 ．．
A．AD=CD
B．∠ABP=∠CBP C．∠BPC=115°
D．∠PBC=∠A
9．如图，在菱形ABCD中，∠D=60°，AB=2，以B为圆心、BC长为半径画AC，点P为菱形内一点，连接PA，PB，PC．当△BPC为等腰直角三角形时，图中阴影部分的面积为
23?1A．??
3223?1B．??
32C．2? D．2??3?1 210．定义新运算“※”：对于实数m，n，p，q，有[m，p]※[q，n]=mn+pq，其中等式右
边是通常的加法和乘法运算，例如：[2，3]※[4，5]=2×5+3×4=22．若关于x的方程[x2?1，x]※[5-2k，k]=0有两个实数根，则k的取值范围是
5A．k?且k?0
4B．k?5 45C．k?且k?0
4D．k?5 4数学试题卷 第2页（共12页）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
111．已知：a?()?1?(?3)0，b?(3?2)(3?2)，则a?b? ▲ ．
212．有两把不同的锁和四把钥匙，其中两把钥匙分别能打开这两把锁，另外两把钥匙不能
打开这两把锁．随机取出一把钥匙开任意一把锁，一次打开锁的概率是 ▲ ． 13．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，OD⊥AC于D，连接OC，过点D作DF
∥OC交AB于F，过点B的切线交AC的延长线于E．若AD=4，DF?5，则BE= ▲ ． 2
14．如图1是一台手机支架，图2是其侧面示意图，AB，BC可分别绕点A，B转动，测
量知BC=8cm，AB=16cm．当AB，BC转动到∠BAE=60°，∠ABC=50°时，点C到AE的距离为 ▲ cm．（结果保留小数点后一位，参考数据：sin70°≈0.94，3≈1.73)
2x?mx?1??3的解是正数，则m的取值范围为 ▲ ． x?22?xk16．如图，过反比例函数y?(k?0,x?0)图象上的四点P1，P2，P3，
x15．若关于x的方程
P4分别作x轴的垂线，垂足分别为 A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1=A1A2=A2A3=A3A4，则S1与S4的数量关系为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有8个小题，共72分）
a2?2a?12?(1?)，其中a?23. 17．（本题满分8分）先化简，再求值：2a?1a?a 18．（本题满分8分）已知：a是不等式5(a-2)+8<6(a-1)+7的最小整数解，请用配方法解．．．
关于x的方程x2?2ax?a?1?0.
数学试题卷 第3页（共12页）
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