初中数学易错、易忘、易混的知识点
一、数与式
随着微电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 1、
000 7 (平方毫米)，这个数用科学记数法表示为（ ）. A．7×10 B．0.7×10 C．7×10 D．70×10
2、我国第六次全国人口普查数据显示，居住在城镇的人口总数达到665 575 306人. 将665 575 306用科学记数法表示（保留三个有效数字）约为( ) A. 66.6?107
B. 0.666?108
C. 6.66?108
D. 6.66?107
－6
－6
－7
－8
易错：去括号法则不清导致错误. （5）
3x3y? y?xx?y 易混：分式运算中的通分与分式方程计算中的去分母混淆. 6、化简：a?1． a1?0，所以a＜0这个条件． a 易错：忽视隐含条件，本题隐含着?7、若x,y是实数，且y?x?1?1?x?1?y1，求的值. 2y?1易错：科学记数法和有效数字概念.
3、(?4)2= . 81的平方根是 . 易错：平方根、算术平方根的概念. 4、下列实数中,无理数是（ ）
A.?0.2020
B.
? 2 易混：二次根式双非负性：a?0,a?0的准确应用. 8、若x＋mx＋9是完全平方式，则m＝_______. 易忘：乘法公式的结构特征导致没有分类.
4 2
C.
22 D. 7二、方程与不等式
9、解方程：x-5x=0 x(x?1)?x?1 易忘：易丢根
10、解方程：x?2x?1?0 易忘：把x1?x2?1写成x?1
22
?易错：无理数的概念；、
222的辨别. 75、计算：
1?30（1）8?(3?1)?(?)?4sin45
20易错：负指数和三角函数值
11（2）21?(7?3)； 32?128；12?5；4；ab?a?
a922211、用配方法解方程：2x?3x?1?0 和求y?2x?3x?1的最值.
2 易混：配方法的使用
?4x?8?0，?12、解不等式组：?x?1x
?1?.?2?3 易错：错用运算法则或是运算顺序不清.
2（3）(3?2)；?x?4??x?4???x?4?
2 易混：完全平方公式和平方差公式混淆. （4）(5a?3b)?3(a?2b)
易错：去分母时漏乘；系数化1时，所除系数是负数时，不等号方向不变或结果出错 13、关于x的一元二次方程(a －5)x－4x－1＝0有两个不相等的实数根，则a满足（ ） 1 / 8
2
A．a≥1 B．a＞1且a≠5 C．a≥1且a≠5 D．a≠5
14、已知关于x的方程(k-2)x＋2(k-2)x＋k＋1=0有两个实数根，求正整数k的值． 易忘：方程的属性由根的个数和交点情况已定，忽略二次项系数≠0
15、若关于x的一元二次方程(m-1)x+5x+m-3m+2=0有一个根为0，则m的值等于（ ） A、1 B、2 C、1或2 D、0 易忘：二次项系数≠0
16、已知：关于x的方程kx2?(2k?3)x?k?3?0.求证：方程总有实数根. 易忘：方程的属性没确定导致忘记分类
17、已知：关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?2m?2?0．若方程有两个不相等的实数根，求m22
2
2
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？ 23、如图, 某小区在宽20m，长32m的矩形地面上修筑同样宽的人行道（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m，求道路的宽． 易忘：审题不清，没有考虑问题的实际意义
20m2
32m3220三、函数
24、已知关于x的函数y?(m?2)xm25、若函数y2?3?m?1是一次函数，则m的值为_____．
??a?1?xa2?2是反比例函数，则a的值为__________.
26、若二次函数y?mx2?3x?2m?m2的图像过原点，则m=______________．
的取值范围；
2易忘：忘记考虑函数有意义的条件.
27、若直线y??3x?k不经过第三象限，则k的取值范围是_____． 易错：忽视直线过原点的情况.
28、若直线y?kx?2与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则k?____．
29、函数y??4x?3的图象上存在点P，点P到x轴的距离等于4，求点P的坐标． 易错：混淆点的坐标和距离之间的关系.
（m?2)?0得错解m?2 易错：解不等式
18、已知m、n是一元二次方程x?2011x?7?0的两个根， 求(m?2010m?6)(n?2012n?8)的值．
2223?x519、已知：2x?6x?4?0，求代数式?(?x?2)的值．
2x2?4xx?22 易忘：利用方程根的意义整体代换求解.
，B（a2，b2）是反比例函数y??20、等腰△ABC中，BC?8，若AB、AC的长是关于x的方程x?10x?m?0的根，则m的值等于 ． 30、若A（a1，b1）
22图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小x 易错：等腰三角形腰底不明确忘记分类讨论.
21、服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服． 易忘：分式方程应用题要双检验.
22、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降．．．．．．．．价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加_____件，每件商品盈利______元（用含x的代数式表示）；
关系是（ ）.
A．b1＜b2
B．b1 = b2
C．b1＞b2
D．大小不确定
易混：混淆正、反比例性质，对于反比例函数，当k2?0时，是在每个象限内，y随x的增大而增大.
31、函数y?x?2x?3(?2?x?2)的最小值为_________，最大值为__________． 易混：混淆一次、二次函数性质，直接取端点值.
32、如果一次函数y?kx?b的自变量的取值范围是?2?x?6，相应的函数值的范围是?11?y?9，求此函数解析式．
2 / 8
易错：对应关系不明确没有分类讨论.
33、若函数y=（m-4）x2-2mx-m-6的图像与x轴只有一个交点，那么m的取值为______. 易错：函数类型没有确定，忘记分类讨论.
34、（2011延庆二模）已知关于x函数y?(2-k)x?2x?k，若此函数的图像与坐标轴只有2个交点，求k的值.
易错：函数类型、坐标轴均不定而产生的分类；易漏二次函数交于原点的情况. 35、求过点（1，1）且与抛物线y=x只有一个交点的直线解析式. 易错：易漏直线x=1.
36、（朝阳）已知抛物线y??x2?(m?2)x?3?m?1?，设抛物线与y轴交于点C，当抛物线与x轴有两个交点A、B（点A在点B的左侧）时，如果∠CAB或∠CBA这两角中有一个角是钝角，那么m的取值范围
易忘：题目隐含方程有两不等根，忽略△≠0
37、（房山）若m为正整数，且关于x的一元二次方程mx?(3m?2)x?2m?2?0有两个不相等的整数根，把抛物线y=mx?(3m?2)x?2m?2向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式． 易错：忘记m?0；平移后的对应关系找不对.
38、（海淀）设抛物线y?x2?(m?3)x?m?4与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y??x的对称点恰好是点M，求m的值. 易错：对应关系不明确忘记分类讨论.
39、（石景山）抛物线C：y?x?2x?1向下平移n?n?0?个单位后与抛物线C1：y?ax2?bx?c关于
2222
的个数.
易错：对于(m-1)x-(2m-1)x+2+
2
m=0的解不会刻画正确的函数关系 xm的图象交于A（2，1），xyy?mxy?kx?b241、如图，一次函数y?kx?b与反比例函数y?B（-1，n）两点.（1）求k和b的值；
m（2）结合图象直接写出不等式kx?b??0的解集.
x 易错：结合图像求不等式解集时少解
42、在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积v时，气体的密度?也随之改变，?与v在一定范围内满足??数图象是（ ）.
A．
B．
C．
D．
?1B1OnA2xm，当m?7kg时，它的函v?(kg/m3) ?(kg/m3) ?(kg/m3) ?(kg/m3)
O v(m3) O v(m3) O v(m3) O v(m3)
易错：没有考虑实际问题自变量的取值范围.
四、直线形
43、在平面上任意画四个点，那么这四个点一共可以确定_______条直线． 易忘：几个点共线的特殊情况
44、已知线段AB=7cm，在直线AB上画线段BC=3cm，则线段AC=___________． 45、三条直线公路相互交叉成一个三角形，现在要建一个货物中转站，要
求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有_______处？
2
y轴对称，且C1过点?n,3?，求C1的函数关系式.
易混：点或图象关于x、y轴或其他直线对称易混.
40、（东城）已知关于x的方程(m-1)x-(2m-1)x+2=0有两个正整数根. (1) 确定整数m值；
(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m-1)x-(2m-1)x+2+
2
A m=0的实数根x3 / 8
易忘：忽视直线的条件导致漏解.
C D E B
46、如图，在△ABC，?ACB?90?中，D是BC的中点，DE⊥BC, CE∥AD，若AC?2，CE?4，求四边形ACEB的周长
易忘：在用勾股定理计算边长时，没有交代Rt△或90°； 没有分清斜边还是直角边.
47、如果方程x?4x?3?0的两个根分别是Rt△ABC的两条边，△ABC最小的角为A，那么tanA的值为_________．
易错：直角三角形中直角边和斜边的分类.
48、若等腰三角形的周长为18cm，一边长为4cm，则腰长为______cm；若等腰三角形的一个角为40°，则底角为_______________；若等腰三角形的一个外角为70°，则底角为_______________.
易错：忽视等腰三角形中腰、低；顶角、底角不明确而导致的分类；没有检验是否满足三角形的三边关系和内角和关系.
49、已知等腰ΔABC腰AB上的高CD与另一腰AC的夹角为30°，则其顶角的度数为（ ） A、60° B、120° C、60°或150° D、60°或120°
50、在ΔABC中，∠B＝25°，AD是BC边上的高，并且AD＝BD.DC，则∠BCA的度数为____________. 易错：无图，没有考虑高在形内或形外，应分三角形为锐角三角形和钝角三角形两种情况进行讨论. 51、直角坐标系中，已知P(1,1)，在坐标轴上找点A，使△AOP为等腰三角形，这样的点A共有多少个？ 请直接写出坐标.
52、在矩形ABCD中，AB＝3cm，BC＝4cm. 设P，Q分别为BD，BC上的动点，在点P自点D沿DB方向作匀速运动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作匀速运动，移动速度均为1cm/s,设点P，Q移动的时间为t(0 易错：等腰三角形中腰和底不明确分类讨论不全，忽视点存在的条件或运动范围导致漏解. 53、如图，已知△ABC中，AB=AC，D、E分别是AB、AC的中点，且CD=BE，△ADC与△AEB全等吗？说说理由. 易错：把SSA作为三角形全等的识别方法. 2 54、如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为 A（ ）A． 1：2 B． 1：4 C． 2：1 D． 4：1 55、如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB边上的点， ?AED=?C，AB=6，AD=4， AC=5, 求AE的长． 易错：相似条件缺公共角相等;找不对对应边的比. BEDCADBO DECAB256、如图，在△ABC中，DE∥AC，△ADE的面积与梯形DBCE的面积相等，BC=42，那么DE的长度是______________. 易混：面积比错认为等于相似比. 57、如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=90，AD=5，AB=2，DC=3，P为AD上一点，若△PAB和△PCD相似，则AP的长度为多少？ 易错：两相似三角形对应关系不明确，易漏解. DAECBPC58、在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于 1，则点A'的坐标为_________. 2 易错：没有考虑位似图形在位似中心的同侧和异侧导致漏解. 59、在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos?B的值为（ ） A． 1 2B． 2 2C． 3 2D． 3 3易错：三角函数的定义，错用BC比AB 60、已知菱形的两条对角线的长分别为5和6，则它的面积是________． 易忘：菱形面积公式等于对角线乘积的一半. 4 / 8
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